由於餘數數字系統(Residue Number System-RNS) 的算術運算無進位(carry-free)以
及可平行快速運算的特性，使得餘數系統廣泛地應用在數位信號處理上。近年來由於
超大型積體電路的進步，餘數系統上的運算開始以心縮式陣列(systolic array)架構
來達成。本文主要探討三種心縮式架構來處理餘數的內積運算(inner product oper-
ations) 。第一種架構是一種一維的心縮式陣列，用來處理固定係數的內積運算，其
處理的方式是將運算元以位元層次(bit level) 來計算，每一位元的計算過程利用一
個心縮式陣列胞元(cell)來完成。此胞元內含一個模組運算對應表，亦即利用查表方
式快速取得計算結果。這種胞元結構簡單、規則、又具模組化條件。此外，為了縮短
陣列的長度節省空間，考慮加入改良式布氏乘法法則(modified Booth's multiplic-
ation algorithm)使得一維陣列的長度縮短一半。此種作法，一個胞元內含一個模組
運算對應表，但一次處理兩個位元，所以處理長度可縮短一半。更進一步，考慮加入
多位元編碼方式(multibit recoding scheme)，以使陣列的長度更短，並且分析硬體
複雜度，得到一個結論：三位元編碼方式為較適當的作法。另外，這種架構適合於大
模數(modulus)為基底的運算。
第二種架構是一種循環式的架構處理變動係數的內積運算，這種架構乃基於模組運算
的週期特性，將一維陣列作循環鏈結，免除陣列長度受運算元位數多寡的限制。其胞
元結構即第一種陣列之胞元結構，而陣列的長度及數目隨模數的不同而不同。
第三種架構是一種非循環式的架構，亦是基於模組運算的週期特性，用來處理變動係
數的內積運算。這種架構與第一種類似，但融合第一種和第二種架構的特性，其陣列
的長度與數目亦隨模數的不同而不同。
循環式和非循環架構都是由通用的胞元構成，每個胞元均包含一個模組運算對應表。
這兩種架構都適用於以小模數為基底的運算。
本文所探討的架構均在Valid Scald 系統上模擬和驗證過。
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