臺灣博碩士論文加值系統

本文宗旨在探討於無窮域垂直橫觀等向性介質中之埋設無窮長圓形孔承受時間諧和平面波場作用下之散射問題以及所引致之動應力集中現象。
本論文探討一入射平面波場通過三種不同材料之外域射入一個半徑為 之中空孔穴中之散射問題，根據材料之不同而有不同的解法。其中鎂(Magnesium)材料的慢度面為圓形，故原散射問題在幾何上不需要做轉換，直接使用非傳統角度圓柱波函數進行求解。而鈹(Beryl)及鋅(Zn)材料其無因次材料常數比不是1，因此這兩種材料之慢度圓為一橢圓，在解題上須先將垂直橫觀等向性的橢圓形慢度面轉換成等向性的圓形慢度面，同時在計算上需先將原散射問題的圓形拉伸成橢圓形孔穴。其中本論文採用兩種方法進行求解，分別為分離變數法以及離散邊界配點法。分離變數法將轉換後控制方程式之非傳統角度橢圓柱波函數解經變數分離後寫成徑向馬修函數與角度馬修函數的乘積，再透過變換後之中空孔穴散射問題之邊界條件可求解出散射係數。而離散邊界配點法則是將垂直橫觀等向性介質經轉換後之散射位移場橢圓柱波函數解表示成核函數為非零平面波解之角度馬修函數相位角度譜之複數路徑積分表示式。所有在區域每一場點上，每一純量波函數所對應之位移場及應力場皆可用複數路徑積分式表示。然後將角度馬修函數相位角度譜之複數路徑積分形式轉換成水平慢度域之傅立葉積分形式後，進一步可在水平慢度域複數平面中，利用所發展之最速陡降路徑-駐相積分法，可求得分佈在區域內每一場點上用波函數表示之對應位移場或應力場之場值。然後再利用離散邊界配點法以最小平方誤差之方式求解級數展開之待定散射係數以滿足孔穴之法向剪應力為零之邊界條件。最後兩種方法均可求得沿圓形孔穴表面分布之切向剪應力幅值大小。

中文摘要 i
Abstract ii
第一章導論 1
1.1研究動機 1
1.2彈性波散射問題之歷史文獻回顧 3
1.3研究方法與論文架構 5
第二章垂直橫觀等向性介質 7
2.1三維控制方程式拆解為共平面散射問題與反平面散射問題 7
2.2垂直橫觀等向性介質反平面散射問題之平面波解及散射相位角度譜路徑積分展開形式 11
2.3垂直橫觀等向性介質在未經變換前之慢度面與波前面 16
2.4圓形孔洞散射問題在拉伸變換前後之邊界條件改變 21
(一) 橢圓法線之極座標表示式 27
(二) 橢圓法線之卡氏座標表示式 31
第三章 圓柱波與橢圓柱波函數路徑積分表式 39
3.1 非傳統與傳統圓柱波函數之相位角度譜路徑積分表示式 39
(一) 非傳統偶數階餘弦圓柱波函數之角度譜積分表示式 39
(二) 非傳統奇數階餘弦圓柱波函數之角度譜積分表示式 48
(三) 非傳統偶數階正弦圓柱波函數之角度譜積分表示式 53
(四) 非傳統奇數階正弦圓柱波函數之角度譜積分表示式 54
(五) 傳統餘弦圓柱波函數之角度譜積分表示式 55
(六) 傳統正弦圓柱波之角度譜積分表示式 57
3.2 傳統與非傳統圓柱波函數散射位移場之水平慢度域積分表示式 60
(一) 傳統散射位移場圓柱波函數之水平慢度域積分表示式 60
(二) 非傳統圓柱波函數散射位移場之水平慢度域積分表示式 63
(三) 傳統圓柱波函數所引致法向剪應力與切向剪應力之水平慢度域積分表示式 65
(四) 非傳統圓柱波函數所引致法向剪應力與切向剪應力之水平慢度域積分 表示式 68
3.3 豎橢圓柱波函數之角度相位譜與水平慢度域路徑積分表示式 73
(一) 豎橢圓柱波函數之水平慢度域路徑積分表示式 77
(二) 豎橢圓柱波函數所引致法向剪應力與切向剪應力之水平慢度域 積分表示式 78
第四章在變換空間上間接求解反平面散射問題 85
4.1 水平慢度域路徑積分之最速陡降路徑積分法 85
(一) 非傳統圓柱波函數之最速陡降-駐相積分路徑表示法 92
(二) 非傳統圓柱波函數所引致法向剪應力及切向剪應力最速陡降-駐相積分路徑表示法 94
(三) 豎橢圓柱波函數之最速陡降-駐相積分路徑表示法 96
(四) 豎橢圓柱波函數所引致法向剪應力及切向剪應力最速陡降-駐相積分路徑表示法 97
4.2 鎂材料中圓形孔穴之反平面散射問題求解 100
(一) 非傳統形式圓柱波函數之散射級數展開法 103
(二) 非傳統水平慢度域路徑積分形式之散射級數展開法 108
4.3 鋅及鈹兩種材料中圓形孔穴之散射問題求解 118
(一) 橢圓柱波函數之散射級數展開法 122
(二) 橢圓柱波函數之水平慢度域路徑積分形式之散射級數展開法 136
第五章 結論與未來展望 144
5.1 結論 144
5.2 未來展望 145
參考文獻 146
附錄A 橢圓柱座標系統波動方程式之變數分離及三角級數解 148
A-1 變數分離 148
A-2 角度馬修方程式之三角級數解 152
A-3 徑向馬修方程式之三角級數解 154
附錄B 各種橢圓柱波函數之種類及其相互間性質之關係 157
I. Morse[17]採用之橢圓柱波函數為 159
II. Erdely[16]採用之橢圓柱波函數為 159
III. Abramowitz[14]，也是本文選用之表示法 160

1]R.Stoneley, The propagation of surface elastic waves in a cubic,Proceedings of the Royal Society of London. United Kingdom A232, 1955: p. 447-458.
[2]Lamb, H., On the propagation tremors over the surface of an elastic soild. Philos.Trans. R. Soc. London, Ser. A, A203, 1904: p. 1-42.
[3]廖文義, 含缺陷半無線域承受彈性波之反應. 國立台灣大學土木工程研究所博士論文, 1997.
[4]駱弘杰, 含剛性圓形夾域之平板受簡諧力之反應. 國立台灣大學土木工程研究所學位論文, 2003.
[5]王培于, 二維垂直橫向等向性彈性半平面頻域Lamb問題之解題方法研究. 國立台灣大學應用力學研究所學位論文, 2014: p. 1-128.
[6]曾宏量, 二維垂直橫觀等向性彈性圓柱山谷承受時間諧和震波之散射研究. 國立台灣大學應用力學研究所學位論文, 2015.
[7]聶祥宇, 二維垂直橫觀等向性彈性孔洞承受時間諧和震波之動應力集中研究. 國立台灣大學應用力學研究所學位論文, 2016.
[8]Buchwald, V.a.A.D., Surface Waves in Elastic Media with Cubic Symmertry. The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics 16, 1963: p. 283-294.
[9]Gradshteyn, I.s., and losif Moiseevich Ryzhik, Table of integrals, series, and products. Academic press, 2014: p. 967-969.
[10]Van Buren, A., and Jeffrey Boisvert, Accurate calculation of the modified Mathieu functions of integer order. Quarterly of applied mathematics 65.1 2007: p. 1-23.
[11]Chao-Chow Mow, Y.h.P., The diffraction of elastic waves and dynamic stress concentrations. Rand report R-482-PR April, 1971.
[12]Scharstein, R.W and A.M. Davis , Acoustic scattering by a rigid elliptic cylinder in a slightly viscous medium. The Journal of the Acoustical Society of America, 2007 Jun: p. 3300-3310.
[13]熊天信, 馬蒂厄函數理論基礎及應用. 2014: p. p49-p60.
[14]Abramowitz, M. and Stegun, I. A . Handbook of Mathematical Fuinctions. Dover, New York, 1964.
[15]McLachlan, N.W., Therry and application of Mathieu Functions. Oxford Press, London, 1951.
[16]A.ErdElyi, Bateman manuscript projected on higher transcendental functions. McGraw-Hill, Malabar Florida, 1981.
[17]Feshbach, P.M.M.a.H., Methods of Theoreical Physics. Mc-Graw Hill, New York, 1953.
[18]Stratton, J.A., Electronmagnetic Theory. Mc-Graw Hill, New York, 1941.