臺灣博碩士論文加值系統

本研究旨在探討國小四年級學生於數單元之數學感核心內涵及數學能力面向表現情形，為達研究目的，本研究採用問卷調查法搜集資料，以量化為主，質性為輔的方式進行資料分析。以數學感內涵之舉例、畫圖、問為什麼、回想，及數學能力之概念性瞭解、程序性知識、解題面向，配合整數、分數、小數的數學內容設計試題，對283位學生進行施策。結果顯示：

1. 在數學能力之表現：
(1) 學生對於概念性知識有基本的認知與瞭解，約有70%的學生能答對大部份的題目，而學生對於不常見的表徵方式較不擅長。
(2) 學生對於分數加法程序性知識概念完善，高達97.9%的學生能全部答對，但對於乘除法回想之概念性知識而言，學生表現仍有待加強，僅有26.9% 的學生能全部答對。
(3) 學生乘除解題與小數比較型解題方面，有多數學生概念正確，少部分學生有待加強。
2. 在核心內涵之表現：
(1) 學生於分數舉例時常有全體單位量問題及等分問題，僅有42.6% 的學生概念完全正確。
(2) 有87.3% 學生於分數畫圖正確，而學生由於比較型問題概念錯誤，以至小數解題作圖僅有60%觀念正確。
(3) 學生說明（問為什麼）的表現可發現多數學生擁有概念性知識，但僅有少數學生能將概念性知識內化於程序性知識。
(4) 學生於乘除法回想的能力較弱，表示學生對於乘法與除法關係連結有待加強。

由以上結果可得知國小四年級多數學生對於數學能力表現皆完善，但分數概念表示及乘除法回想能力較弱，於教學時需注意低成就學生之學習。

The purpose of this study is to investigate the Core Connotations of Mathematics Sence and Mathematical ability on Number Unit for fourth grades students in the primary school. In order to achieve the purpose of the research, this study used questionnaires method to collect the data. The data is analyzed mainly based on Qualitative analysis. The questions are designed with content of mathematical ability with including integer, fractions, and decimals. Mathematical Core Connotations including Give an example, Drawing, Ask why, and Rethinking. The test is applying to 283 students. The results are shown:

1. Performance in Mathematical ability
(1) Students have basic understanding on conceptual knowledge in mathematics. About 70% of students can answer most of the questions but students are less good at the less common representations.
(2) Students have perfect procedural knowledge on addition , up to 97.9% of students can answer all the questions correctly, but for the conceptual knowledge of multiplication and division maths, student performance still needs to be strengthened, only 26.9% of students can answer all the questions correctly.
(3) In terms of multiplication and division problem solving in decimal comparison, majority of students have correct concepts but a small number of students need to be strengthened.
2. Performance in Mathematical Core Connotations
(1) In case of scoring, students are often encounter units problems and equal questions. Only 42.6% of the students are completely correct with the concepts.
(2) In the student’s drawing, the correct rate of explaining the fraction is higher than the correct rate of the decimal comparison problem.
(3) The student’s description shows that most students have conceptual knowledge, but only a few students can internalize conceptual knowledge into procedural knowledge.
(4) Students' ability to Rethinking the multiplication and division is weak, indicating that students need to strengthen the link between multiplication and division.

From the above results, it can be seen that most of the students in the fourth grade of the primary School are perfectly in the performance of mathematics, but the ability to Rethinking the multiplication and division is weak, and it is necessary to pay attention to the low learning achievement students when teaching.

第一章 緒論 1
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的與問題 3
壹、 研究目的 3
貳、 研究問題 3
第三節 名詞釋義 4
壹、 數學感 4
貳、 五個核心內涵 4
第四節 研究範圍與限制 5
壹、 研究範圍 5
貳、 研究限制 5
第二章 文獻探討 7
第一節 數學感 (Mathematics Sense) 7
壹、 數學感的定義 7
貳、 營造數學感(Mathematics Sense Making) 9
參、 數學感的教學策略 10
第二節 數學能力 12
壹、 概念性瞭解 12
貳、 程序性知識 20
參、 解題 21
第三節 表徵 28
第四節 相關研究 29
第三章 研究方法 31
第一節 研究步驟 31
第二節 研究對象 33
第三節 研究工具 33
第四節 資料搜集與分析 36
第四章 研究結果 39
第一節 數學能力 39
壹、 概念性知識 39
貳、 程序性知識 44
參、 解題 45
第二節 核心內涵 49
壹、 舉例 49
貳、 畫圖 57
參、 問為什麼 67
肆、 回想 73
第五章 結論與建議 75
第一節 結論 75
壹、 數學能力 75
貳、 核心內涵 76
第二節 建議 78
壹、 教學建議 78
貳、 研究建議 79
參考文獻 81
附錄 85

Behr, M.、Harel, G.、Post, T.、Lesh, R. (1992). Rational number, ratio and proportion. In I. D. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (Vol., pp. 296-333). NY: Macmillan Publishing.
Dickson, L.、Brown, M.、Gibson, O. (1984). Children learning mathematis : A teachers’ guide to recent research. 274-284.
Freudenthal, H. (1991). Revisiting mathematics education: China lectures. New York: Springer.
Fuson, K. C. (1992). Research on whole number addition and subtration. In I. D. A. Grouws(1992) (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning, (Vol., pp. 243-275). New York: Macmillan publishing company.
Lesh, R. (1979). Mathematical learning disabilities: Consideration for identification,diagnosis,andremediation. In InR.Lesh、D.Mierkiewicz、M.G.Kantowski(Eds.) (Ed.), Applied mathematical problem solving. Columbus, , (Vol., pp.). OH: ERIC/SMEAC.
Lesh, R.、Post, T.、Behr, M. (1987). Representations and translation among representation in mathematics learning and problem solving. In I. C. Janvier (Ed.), Problem of representation in teaching and learning of mathematics, (Vol., pp. 33-40). New Jersey: Erlbaum.
NAGB (2002). Mathematics framework for the 2003 national assessment of educational progress. Washington, DC: National Assessment Governing Board,U.S. Department of Education.
NCTM (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston: VA:National Council of Teachers of Mathematics.
NCTM (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston: VA: National Council of Teachers of Mathematics.
NCTM (2009). Focus in high school mathematics: Reasoning and sense making. Reston: VA: The National Council of Teachers of Mathematics.
Resnick, L. B. (1989). Innumeracy: Mathematical illiteracy and its consequences. New York: Hill and Wang.
Riley, M. S.、Greeno, J. G.、Heller, J. I. (1983). Development of children's problem-solving ability in arithmetic. In I. H. P. Ginsburg (Ed.), The development of mathematical thinking, (Vol., pp.). New York: Academic Press.
Sowder, J. T. (1992). Estimation and number sense. In I. D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning, (Vol., pp. 371-389). New York: Macmillan.
江芃琬（2016）。數學感教育對四年級學童小數乘以整數之影響（未出版之碩士論文）。台北市立大學，台北。
呂玉琴（2009）。分數概念。載於陳念祖（主編），國小分數與小數的教學、學習與評量（頁45-128）。台北：五南出版社。
李源順（2014）。數學這樣教：國小數學感教育(2版)。台北：五南出版社。
李源順（2015）。營造數學感 - 一個起動機制、五個核心內涵-教、學策略。數學教師知識庫檢自http://www.mtedu.utaipei.edu.tw/forum.php?mod=viewthread&tid=1845&fromuid=1650。
李源順、林福來（1998）。校內數學教師專業發展的互動模式。師大學報 科學教育類，43（2），1-23。
林碧珍（1990）。從圖形表徵與符號表徵之間的轉換探討國小學生的分數概念。新竹師院學報（4），295-347。
林福來（1994）。八十三年臣基礎科目數學考科試題研發工作計劃研究報告。大學入學考試中心。
洪郁雯（2014）。五年級學童數學感之培養：以分數乘法教學為例（未出版之碩士論文）。臺北市立大學，台北。
胡蕙芬、李源順（2005 ）。分數的整數倍教學實驗。科學教育研究與發展季刊。
徐俊仁（2001）。發展國小六年級學生數學常識能力之研究（未出版之碩士論文）。國立嘉義大學，嘉義。
教育部（2000）。89年國民中小學九年一貫課程暫行綱要。台北市：行政院教育部。
教育部（2003）。國民中小學九年一貫數學學習領域課程綱要。台北市：教育部。
教育部（2008）。97 年國民中小學九年一貫課程綱要。台北市：教育部。
郭淑茵（2014）。五年級數學感之培養-以異分母分數加減為例（未出版之碩士論文）。臺北市立大學，台北市。
郭嘉誼（2014）。六年級學生數學感之研究-以小數的後設認知面向為例（未出版之碩士論文）。台北市立大學，台北。
陳竹村（1997）。數與計算教材設計對於乘法算則的一些看法。載於台灣省國民學校教師研習會（主編），國民小學數學科課程概說（中年級）——協助兒童認知分餓數學過程。台北縣：台灣省國民學校教師研習會。
黃鵬（2013）。高年級學生數學感之研究-以數的後設認知面向為例（未出版之碩士論文）。臺北市立大學，台北市。
楊德清（1998）。筆算能力與數字常識表現之差異性的探討。科學教育月刊（212），3-10。
葉庭芳（2015）。七年級學生數學感之研究-以整數的後設認知面向為例（未出版之碩士論文）。臺北市立大學，台北。
劉素容（2013）。五年級數學感之培養-以異分母分數加減為例（未出版之碩士論文）。臺北市立大學，台北市。
劉曼麗（2006）。我國學童小數概念發展之調查研究。 科學教育學刊，十四（六），663-693。
劉曼麗（2009）。小數的教與學。載於陳念祖（主編），國小分數與小數的教學、學習與評量（頁257-236）。台北：五南出版社。
謝堅、蔣治邦、林淑娟（2002）。國小數學教材分析–整數的數量關係。台北：國立教育研究院籌備處。
羅鴻翔譯（1980）。分數的數之發展。國教之友（455），37-41。