臺灣博碩士論文加值系統

本篇論文我們考慮正線性算子序列對某些函數的收斂估計。首先，在
第一及第二章中，考慮對囿變差（有界變差）函數及具有局部囿變差之指
數有界函數的收斂估計。其次，在第三及第四章中，我們更考慮對導函數
為上述類型之函數的估計。我們討論正線性算子對這些函數的收斂數度，
並從而得到個別的主要定理。我們的討論將原先某些在閉區間所獲得的結
果更推廣至半區間 $[0,\infty)$ 及整個實數軸 $R$。 假設 $L_n(f,
x):=\int_D f(t) d_t m_n(x,t)$ 是一組正線性算子所構成的序列，其中
$D=[0,\infty)$ 或 $D=R$ ，且對於每一個 $x \in D$ ，函數 $m_n(x,
\cdot)$ 是定義在 $D$ 上的機率測度。 我們利用對 $|L_n(f,x)-{1
\over 2}(f(x+)+f(x-))|$ 及 $|L_n(f,x)-f(x)|$ 的上界估計來決定收
斂速率的估計。所得到的一般結果將被運用至一些特定的算子上。 如
Phillips, Baskakov, Mirakjan-Sz\''asz, Post-Widder 及 Gauss-
Weierstr 算子。在這些估計中可以發現對於在區間 $[0,\infty)$ 或實
數軸 $R$ 上仍然可以得到如同在有限區間所估計的結果，而且也有相當
的收斂敏銳性。

In the present paper we estimate convergence rates of
approximation for functions of bounded variation, for functions
which are exponentially bounded and locally of bounded
variation, for functions with derivatives of bounded vairation,
and for functions which are exponentially bounded and with
derivatives locally of bounded variation, using general integral
operators with probability kernels. Let $L_n(f,x):=\int_D f(
t) d_t m_n(x,t)$ be the sequence of positive linear operators
where $D=[0,\infty)$ or $D=R$, and $m_n(x,\cdot)$ is a
probability measure$D$ for each $x \in D$. The rate of
convergence are determined by estimating $|L_n(f,x)-{1 \over 2}
(f(x+)+f(x-))|$ and $|L_n(f,x)-f(x)|$ in terms of certain
bounds. The generalesult is then applied to produce estimate for
particular operators, such as Phillips operators, Baskakov
operators, Mirakjan-Sz\''asz operators, Post-Widder operators,
and Gauss-Weierstrass operators. Application to them indicates
that our methods cannot be asymptotically improved.