臺灣博碩士論文加值系統

本研究係延續本論文指導教授林美娟老師過去數年來指導多位研究生所完成之MathCAL相關研究，進一步探討如何改寫MathCAL的系統核心，使其在執行上更有效率，同時使系統架構更為簡潔、合理。我們擬定了一套以派翠西網路為運作基礎的解題系統發展程序，並設計了Places與Transitions的溝通模式與撰寫框架，使其具有統一的格式，以便於後續的系統發展者可依此架構繼續擴增系統的知識。此外，由於一般程式語言所提供之資料型態不足以精確地表示某些數值，本研究因此自行撰寫了一個運算核心供解題系統使用。我們並且藉由實際發展數學與物理解題系統來驗證此發展程序及運算核心的適用性。

This thesis reports the results of a continuous research effort on MathCAL, a computer-assisted instructional software for practicing mathematical problem solving. As an extension to the existing system, we rewrote the system kernel to enhance its mathematical handling power and to streamline its system structure. The system is now capable of expressing numbers and mathematical expressions of arbitrary complexity as well as carrying out computation between them. We also proposed a set of procedure which details the steps to be followed in developing a Petri-net-based problem-solving system. The procedure includes a uniform structure for implementing transitions and places in a Petri net which records the problem-solving process. Mechanisms governing communication between transitions and places have also been defined. Such design resulted in a much cleaner system structure which facilitates system maintenance, especially when new transitions and places need be added to accommodate other knowledge units. The proposed procedure was applied in implementing a system for practicing problem solving in physics, particularly in solving problems that make use of Newton’s laws.

目　　　錄
第一章 緒論…………………………………………………………………1
第一節 研究背景……………………………………………………………1
第二節 研究目的……………………………………………………………7
第三節 研究方法與步驟……………………………………………………9
第四節 研究範圍與限制………………………………………………….11
第二章 文獻探討……………………………………………………….12
第一節 系統運作的理論基礎－－派翠西網路(Petri net)理論……12
第二節 數值運算核心運作理論……………………………………….17
第三節 物理電腦輔助學習系統……………………………………….21
第三章 派翠西網路解題系統發展模式……………………………….26
第一節 派翠西解題系統的特性……………………………………….26
第二節 數值運算核心之設計………………………………………….27
第三節 派翠西解題系統設計之程序………………………………….40
第四節 位置與轉變溝通的機制……………………………………….46
第五節 位置與轉變撰寫框架………………………………………….55
第六節 解題系統之架構……………………………………………….58
第四章 程式發展之實例－數學「銳角三角函數」單元…………….59
第一節 數學知識分析………………………………………………….59
第二節 派翠西網路與知識對應……………………………………….60
第三節 系統實作……………………………………………………….68
第五章 系統發展實例－國中理化「牛頓運動定律」單元………….72
第一節 牛頓運動定律知識分析……………………………………….72
第二節 派翠西網路與知識對應……………………………………….73
第三節 系統實作……………………………………………………….84
第六章 結論與展望…………………………………………………….92
第一節 結論…………………………………………………………….92
第二節 未來工作……………………………………………………….92
附錄………………………………………………………………………..94
一、 數學知識分析後選定的題目………………………………….94
二、 物理解題系統題目…………………………………………….95
參考文獻………………………………………………………………….103
附 表 目 錄
表2-1 派翠西網路圖中的符號………………………………………….13
表2-2 不同的位置(Places)與轉變(Transitions)的解釋…………..14
表4-1 題六所需之條件儲存內容列表………………………………….63
表4-2 題六所需之函式觀念列表……………………………………….63
表5-1 題十四所需的條件儲存內容…………………………………….78
表5-2 題十四所需之函式觀念列表…………………………………….79
附 圖 目 錄
圖1-1 MathCAL主畫面…………………………………………………….3
圖1-2 研究方法與步驟………………………………………………….10
圖2-1 派翠西網路圖…………………………………………………….15
圖2-2 到達樹表示法…………………………………………………….16
圖2-3 數系的組成……………………………………………………….17
圖2-4 以集合的概念表示數系的組成………………………………….17
圖2-5 方程式的分類…………………………………………………….20
圖3-1 及 的二元樹表示法…………………………………….28
圖3-2 數值運算簡化流程……………………………………………….35
圖3-3 方程式的二元樹表示法………………………………………….37
圖3-4 二元樹解一元一次方程式流程………………………………….39
圖3-5 派翠西解題系統發展程序……………………………………….41
圖3-6 知識領域與解題函式的對應流程……………………………….42
圖3-7 系統實作階段流程圖…………………………………………….45
圖3-8 位置與轉變的溝通機制………………………………………….53
圖3-9 力的繼承架構圖………………………………………………….54
圖3-10 系統架構圖……………………………………………………….58
圖4-1 題六解題流程之派翠西網路圖………………………………….62
圖4-2 數學系統的place繼承圖………………………………………..65
圖4-3 數學系統的trransition繼承圖………………………………..67
圖4-4 數學解題程式主畫面設計……………………………………….68
圖4-5 方程式輸入畫面……………………………………………….…70
圖4-6 數學解題程式之解題操作流程…………………………….……71
圖5-1 題十四之解題流程所對應之派翠西網路圖……………….……77
圖5-2 物理place繼承架構圖…………………………………………..80
圖5-3 transition繼承架構…………..…………………………….…83
圖5-4 物理解題練習系統的主畫面…………………………………….83
圖5-5 物理解題系統物理量輸入畫面………………………………….86
圖5-6 系統操作流程…………………………………………………….87
圖5-7 派翠西解題知識的E-R model結構圖…………………………..89
圖5-8 系統的提示畫面………………………………………………….89
圖5-9 系統的再提示畫面…………………………………………….…90
圖5-10 動態解題流程圖…..…………………………………………….91

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