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反應曲面中的駐點, 代表著該反應曲面的最大值 (或最小值) 之位置及幅
度。對於一個製造程序它代表最佳的控制條件。因此在工業應用上具有特
殊的意義, 找到反應曲面的駐點, 意味著製程條件可以經由控制, 達到最
佳的反應產率, 也可用在預測的目的。因其具有潛在的工業應用價值 ,
此一駐點的精確估計, 實為一個不容忽視的研究課題。在傳統的反應曲面
方法論中, 駐點的估計是以最小平方誤差法(OLSE)先對整體反應曲面做估
計, 再由駐點之充要條件求出其駐點所在位置。但 OLSE對駐點的估計,
業經證明是一個具有偏差的估計量。了求找更精確的估計特性, 又有以整
體均方誤差最小化為指標, 發展出整體均方誤差經驗估計法(LIME), 在
LIME的計算理論中, 由於應用了先驗加權函數, 常被認與貝氏推論中的先
驗分布具有關聯, 引發有以貝氏理論處理駐點估計的研究。由於實驗者從
其專業與經驗所累積有關駐點的位置以及幅度等資訊,乃不可忽視的資
訊, 因此, 我們體驗到以貝氏理論基礎, 而結合實驗觀測資訊與實驗者經
驗的估計方法, 具有相當的研究潛力。反應曲面的表示式中, 分線性參數
及特徵參數兩種模式, 現有之文獻 , 就這兩種模式分別發展出 (1)間接
法, (2)變換法與 (3)直接法等三種估計法。在現有的研究中, 由於只嘗
試少數的先驗分布, 發現貝氏估計法常因不當的先驗參數而得到較差之相
對估計精度。因此, 在本研究中, 我們從完整先驗資訊到局部先驗資訊,
以至完全模糊資訊的情況, 有系統地建立了九種不同的先驗分布模式, 以
特徵參數模式為基礎, 直接推導出關切變數相對應的後驗分布, 並分別以
數值方法及Gibbs 抽樣方法, 針對一組觀測值, 討論在各模式下計算點估
計以及相關統計的方法。同時也進行了貝氏估計法對先驗超參數以及先驗
分布型態的穩健性分析。其中發現,尾端厚度較大的分布或離散參數較大
的先驗分布, 其後驗分布的穩性較高高。此外, 若以計算時間與計算精度
來衡量傳統數值方法與 Gibbs抽樣方法, 發現在可接受的精度內, Gibbs
抽樣方法的計算時間約略是傳統數統數值方法的十分之一, 因此 Gibbs抽
樣方法不失一取代傳統數值方法的可行替代方案之一。
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