臺灣博碩士論文加值系統

本論文主要研究表面吸附分子在外加電場下的轉動能態，利用矩陣求解方法，求得出垂直和水平吸附分子的轉動能量，結果顯示當外加電場很強時，吸附分子的轉動能量會有很大偏移；當電場強度相對小於禁制位能時，Stark效應受到位能阱抑制，表現不很明顯。
我們也發現到能階有轉折，而且相鄰能階的凹凸處相接近，把禁制位能轉化為一維週期性位能阱，成功地定性解釋能量隨電場強度變化的情形，尤其對轉折，以能階不交錯的特性合理解釋這個現象，配合波函數的角分佈瞭解到：在轉折處相鄰能階為何如此接近。另外由Hellmann-Feynman定理分析，可明確地知道對同一能階而言有多少個轉折，使得我們對外加電場下表面吸附分子的轉動能態有完整的瞭解。

This thesis is devoted to the studies on the rotational states of adsorbed diatomic molecules under the external electric fields. By using the matrix method, the rotational state energies of the hindered rotor were obtained. Our results show that the rotational states of adsorbed diatomic molecules have large energy shifts as well as the free dipole molecules in the very large external electric field. When the field strength is smaller compared with the hindering potential, the Stark effect is suppressed by the conical well and is not prominent.
We have also found that the energy levels possess abrupt turning points. The pit and concave places between adjacent levels are very close but do not cross to each other. We convert the hindering potential into the one-dimensional periodic potential and successfully explain the circumstances that the energy levels vary with the electric strengths. For the energy turning points, a simple model is employed to each other to explain this phenomenon. The angular distributions of the wave functions also manifest that adjacent levels are so close at the turning places. Besides, from the Hellmann-Feynman theorem, it is clearly able to point out how many turning places are there for the same level. A complete description about the rotational states of adsorbed diatomic molecules under the external electric fields is presented in the thesis.

第一章 緒論……………………………………………………1
第二章 吸附雙原子分子的轉動能態…………………………4
2.1 吸附模型和求解………………………………………4
2.2 垂直吸附組態…………………………………………8
2.3 水平吸附組態…………………………………………9
第三章 理論方法………………………………………………10
3.1 自由空間中的雙原子分子之轉動能階………………10
3.2 雙原子分子在外加電場下的轉動能階………………11
3.2.1 微擾法……………………………………………….11
3.2.2 變分法……………………………………………….12
3.2.3 矩陣法……………………………………………….13
3.3 在外加電場下的吸附雙原子分子……………………15
第四章 結果與討論……………………………………………18
4.1 外加電場下的垂直吸附組態…………………………18
4.1.1 垂直吸附組態的轉動能階………………………….18
4.1.2 波函數的角分佈和吸附分子出現在角錐內的機率 20
4.2 外加電場下的水平吸附組態………………………….22
4.2.1 水平吸附組態的轉動能階………………………….22
4.2.2 波函數的角分佈和吸附分子出現在角錐內的機率 25
4.3 轉折的探討…………………………………………….26
4.4 Hellmann-Feynman定理…………………………………29
第五章 應用與結論…………………………………………….31
5.1 應用…………………………………………………….31
5.2 結論…………………………………………………….32
參考文獻………………………………………………………….70

圖1-1: 分子吸附組態圖像，左邊和中間分別為垂直和水平吸附組態[3]。………………………………………………………………….35
圖2-1: 一個雙原子分子AB吸附在xy平面上[26]。………………36
圖2-2: 有限高角錐禁制位能阱對於(a)垂直吸附組態，位能參數為 和 ，(b)垂直吸附組態，位能參數為 、 和 ，(c)水平吸附組態，位能參數為 、 和 ，以O為轉動中心且 為相對於O的轉動慣量[26]。……………………………………………………………………37
圖3-1: 自由剛體轉動能階與理論轉動光譜[25]。…………………38
圖3-2: 以變分法求出自由雙原子分子隨外加電場強度變化的轉動能態[26]。………………………………………………………………39
圖3-3: 以矩陣法求出自由雙原子分子隨外加電場強度變化的轉動能態。……………………………………………………………………40
圖4-1: 垂直吸附分子在不同位能阱高度下隨＋Z軸方向電場變化的基態轉動能量。…………………………………………………………41
圖4-2: 垂直吸附分子以量子數(L,m=0)分別對位能阱高度為20、40、60和80在隨電場強度變化下的轉動能量，其中能量、位能阱高度和電場強度以 為單位， 為分子轉動慣量。…………………42
圖4-3: 垂直吸附分子以量子數(L,m=1)分別對位能阱高度為20、40、60和80在隨電場強度變化下的轉動能量，其中能量、位能阱高度和電場強度以 為單位， 為分子轉動慣量。……………………43
圖4-4: 垂直吸附分子在不同位能阱高度下隨－Z軸方向電場強度變化的基態轉動能量。……………………………………………………44
圖4-5: 垂直吸附分子以量子數(L,m=0)對位能阱高度為20、40、60和80在隨電場強度變化下得轉動能量，其中能量、位能阱高度和電場強度以轉動常數 為單位， 為分子轉動慣量。………………45
圖4-6: 垂直吸附分子以量子數(L,m=1)對位能阱高度為20、40、60和80在隨電場強度變化下得轉動能量，其中能量、位能阱高度和電場強度以轉動常數 作為單位， 為分子轉動慣量。……………46
圖4-7: 垂直吸附分子在不同張角下隨電場強度變化的基態轉動能量。………………………………………………………………………47
圖4-8：垂直吸附分子在基態時隨＋Z軸方向電場強度變化波函數的角分佈。…………………………………………………………………48
圖4-9: 垂吸附分子在基態時對－Z軸方向電場強度變化基態波函數的角分佈，其中 。………………………………………………49
圖4-10: 垂直吸附分子在激發態(1,0)時隨－Z軸方向電場強度變化波函數的角分佈，其中 。..……………………………………50
圖4-11: 垂直吸附分子在激發態(2,0)時隨－Z軸方向電場強度變化波函數的角分佈，其中 。………………………………………51
圖4-12: 垂直吸附分子在基態(0,0)對電場強度變化的能量和機率圖，左邊縱軸代表能量，右邊縱軸代表吸附分子出現在角錐阱內的機率，圖中實線為能量，虛線為機率。……………………………….52
圖4-13: 垂直吸附分子在激發態(1,0)和(2,0)時對電場強度變化的能量和機率圖，左邊縱軸代表能量，右邊縱軸代表吸附分子出現在角錐阱內的機率，實線為(1,0)的能量和機率，虛線為(2,0)的能量和機率。…………………………………………………………………53
圖4-14: 垂直吸附分子在位能阱高度為20和80對量子數(0,0)、(1,0)和(2,0)的能階和出現在角錐阱內的機率，其中實線為能量，虛線為機率，其中能量、位能阱高度和電場強度以轉動常數 為單位， 為分子轉動慣量。……………………………………………………54
圖4-15: 水平吸附分子在基態時對不同位能阱高度隨電場強度變化的轉動能量。……………………………………………………………55
圖4-16: 以變分法求出對水平組態不同位能阱高度隨電場強度變化的基態能量[26]。………………………………………………………56
圖4-17: 水平吸附分子以量子數m=0對位能阱高度為20、40、60和80，在變化電場強度下得轉動能量，其中能量、位能阱高度和電場強度以轉動常數 為單位， 為分子的轉動慣量。……………57
圖4-18: 水平吸附分子以量子數m=1對位能阱高度為20、40、60和80，在變化電場強度下得轉動能量，其中能量、位能阱高度和電場強度以轉動常數 為單位， 為分子的轉動慣量。……………58
圖4-19: 水平吸附分子對不同張角隨電場強度變化的基態轉動能量。………………………………………………………………………59
圖4-20: 水平吸附分子隨外加電場強度變化的基態波函數的角分佈，其中 。………………………………………………………60
圖4-21: 水平吸附分子隨外加電場強度變化的激發態(1,0)波函數的角分佈，其中 。………………………………………………61
圖4-22: 水平吸附分子隨外加電場強度變化的激發態(2,0)波函數的角分佈，其中 。………………………………………………62
圖4-23: 水平吸附分子在基態(0,0)對電場變化的能量和機率圖，左邊縱軸代表能量，右邊縱軸代表吸附分子出現在角錐阱內的機率，圖中實線為能量，虛線為機率。………………………………………63
圖4-24: 水平吸附分子在激發態(1,0)和(2,0)時對電場強度變化的能量和機率圖，左邊縱軸代表能量，右邊縱軸代表吸附分子出現在角錐阱內的機率，實線為(1,0)的能階和機率，虛線為(2,0)的能階和機率。…………………………………………………………………64
圖4-25: 上圖為週期性位能阱，中圖為-ωcos(x)對x作圖與前圖同單位，下圖為前兩者的疊加。……………………………………….65
圖4-26：垂直吸附模型的位能阱高度為20，張角為30o，化為00至180o的一維位能阱隨電場強度 變化，其中虛線為基態和第一激發態對應電場強度的能階。………………………………………………66
圖4-27: 隨電場強度 變化，不同 對應不同的波函數 。………………………………………………………………….67
圖4-28: 位能阱高度為20和80對基態(0,0)、激發態(1,0)和(2,0)之 隨電場強度 變化，其中不同 對應不同的波函數 。…………………………………………………………………….68
圖5-1: 垂直吸附分子在位能阱高度為80隨電場強度變化的基態能階，其中能量、位能阱高度和電場強度以轉動常數 為單位， 為分子轉動慣量。………………………………………………………69