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Weierstrass 在 1885 年証明了定義在閉區間[a,b]的連續實函數可以用
多項式均勻逼近。S. N. Bernstein 更証明了定義在[0,1]上的連續實函
數可以用 Bernstein 多項式均勻逼近。在 1952 年 Bohman和 Korovkin
更進一步地將它推廣到一般的正線性算子。Bohman-Koro- vkin 定理証明
了如果 {L} 是由定義在所有在 [a,b] 上連續的函數所成的集合 C[a,b]
上的正線性算子所組成的數列,並滿足 L(1,x).arrl r.1, L(t,x).arrlr.
x, L(t^2,x).arrlr.x^2 在 [a,b] 上均勻收斂,則對所有在 C[a,b] 上
的函數 f,L(f,x) 在 [a,b] 上均勻收斂到 f(x)。自從此定理建立後,有
許多人開始著手於逼近速度的建立。其中 B. Lenze 在 1991 年用
Lipschitz-type 和 Calderon-Scott-type 極值函數對 Bernstein 算子
和 Kantorovic 算子求得個別的逼近速度。本文的目的是推廣 Lenze 的
方法對一般的正線性算子做估計,求出利用 Lipschitz-type 極值函數所
得的一般正線性算子的逼近速度。並推廣 Lenze 的結果求出利用
Lipschitz-type 極值函數所得的 k 維擴展的 Bernstein 算子的逼近速
度和利用 Calderon-Scott-type 極值函數所得的 k 維擴展的
Kantorovic 算子的逼近速度。另外我們也將實際應用這些結果來估計一
些算子的逼近速度。例如 Durrymeyer 算子, Szasz-Mirakjan 算子,以及
算子 Q 。
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