臺灣博碩士論文加值系統

研究以分子動力學來模擬具有不同的缺口大小的 FCC 結構多晶金在奈米尺度下的拉伸性質，以及扭轉柱狀的多晶金，並與單晶態做比較。
此篇文分為三個部份來做討論，首先從單晶和多晶在一般拉伸的情況，以及不同缺陷大小下的拉伸結果，並與相關文獻做分析討論。再來則是棒狀的單晶和多晶金在施加扭轉之下，觀察剪應變、位移流場、晶體結構的變化，並佐以溫度效應來探討。這部份可以比較單晶和多晶的異同外，也觀察了單晶金的扭轉溫度效應以及多晶金的扭轉溫度效應。最後則是扭轉不同長度的柱狀多晶金，觀察在不同長度的柱狀多晶金結構變化、剪應變等的異同。
在具有缺陷的多晶及單晶金拉伸模擬結果，觀察到缺口越大的多晶金具有越低的機械強度，在晶界處以及缺口附近有較高的剪應變。隨著缺口越大，越往缺口處集中。單晶金則在較小缺口時剪應變呈現隨機分佈。多晶金的差排在產生時，較平均分佈於各晶界處；單晶則好發於缺口附近。
而在扭轉試驗的部分，單晶金在扭轉至70度時產生大量差排，剪應變和應力分佈的結果也顯示較集中在模型中的特定區域，並在該區域斷裂。多晶金的剪應變及應力分佈能較平均分佈於晶界處，使其在相同扭轉角度下能保有較好的機械強度。

It''s well known that different notch size in material may cause different result in tensile test. We use molecular dynamics method to simulate the tensile test of FCC-structured nanocrystalline / single crystal gold with different notch size under room temperature.
Then we analysis the shear strain and stacking fault. We discovered that the bigger notch size has lower mechanical strength. There''s higher shear strain around the notch and grain boundaries. Single-crystal''s shear strain distributed randomly with smaller notch. Crystalline’s stacking fault spread in grain boundaries; single-crystal spread nearby the notch.
And then, torsion test simulation of cylinder nanocrystalline / single crystal gold under different temperature, we build cylinder-shaped specimens, balance them properly and then make them twist. We discovered that in different temperature causes different result. For example, higher temperature model tends to be softer than low temperature ones. It’s might be the energy of its causes this consequence. Higher temperature means higher energy state. It will move shakier than lower’s. Not only it had done this effect, but also the structure behavior.
We discovered with higher temp it tends to have more others structure come up. It’s actually not just come up from nowhere, it transformed from FCC structure. With the rotation angle increase, the simulation object starts to deform and to be twisted. Poly-crystalline have a little amount of HCC structure in the beginning because of heat balancing. And lots of atoms in other structure to construct grain boundary. Grain boundary. Grain boundary is the interface between two grains. It’s a defect in crystal system. With rotation goes on, grain will be stressed and FCC structure deformed to HCP or Others. In single crystalline, HCP structure will keep growing until meet the other boundary. Boundary of single crystalline is outside of object. And in the meantime poly-crystalline’s boundary is just another grain and it will not break through.
In this research, we simulated multiple condition to find what if we changed the temperature or length or notch size. It will be helpful for every industry and world will be better tomorrow.

摘 要 I
Abstract II
致謝 III
目 錄 IV
表 目 錄 VII
圖 目 錄 VIII
符號表 XV
第一章 前 言 1
第二章 實驗理論與文獻回顧 4
2.1 分子動力學和勢能函數 4
2.1.1二體勢能函數 6
2.1.2 多體勢能函數 8
2.2 初始條件設定 10
2.3 分子動力學計算 12
2.3.1 運動方程式 12
2.3.2 五階預測修正法 12
2.3.3 截斷半徑 15
2.3.4 Verlet表列法 16
2.3.5 週期邊界條件 17
2.3.6 應變 17
2.3.7 三維空間中的位移量 18
2.3.8 剪應力和剪應變 19
2.4 原子級應力計算 20
2.5 晶體 22
2.5.1 晶體結構 22
2.5.2 單位晶胞 22
2.5.3 金屬的晶體構造 23
2.5.4 晶胞內座標的表示法 25
2.5.5 用Voronoi Diagram將單晶轉換為多晶 27
2.5.6 Shockley 差排 29
第三章 物理模型與條件設定 30
3.1 模擬實驗流程圖 30
3.2 具有不同缺口大小的單晶及多晶金模型 31
3.3 柱狀單晶及多晶金在不同溫度下的扭轉模型 37
3.4 不同長度/半徑比的柱狀多晶金在室溫下的扭轉模型 41
第四章 結果與討論 42
4.1 具有不同缺口大小的單晶及多晶金拉伸 42
4.1.1 多晶金拉伸 42
4.1.2 單晶金拉伸 47
4.1.3 比較單晶金與多晶金具有缺口的拉伸 55
4.2 不同溫度下的扭轉 59
4.2.1 多晶金扭轉 59
4.3 單晶金扭轉 78
4.4 單晶金與多晶金在不同溫度下扭轉的比較 97
4.5 多晶金在不同長度下的扭轉 100
第五章 結論 110
參考文獻 111

 
表 目 錄
表2.1 結合能與材料參數 8
表 2-1 預測修正法參數表 14
表2.5.1 常見金屬晶體結構和半徑 23
 
圖 目 錄
圖1.1 奈米多晶金之結構可視化模型 3
圖2.1.1 Morse勢能函數示意圖[19] 7
圖 2.3.4 Verlet 鄰近表列示意圖 16
圖2.3.5 三維空間中的點和座標 18
圖2.5.2 由許多原子組成晶體結構中的單位晶胞 23
圖2.5.3 面心立方晶體結構的硬球模型，右圖縮小硬球呈現 24
圖2.5.4 HCP結構的單位晶胞 25
圖2.5.5 單位晶胞中座標點的表示 26
圖2.5.6 單位晶胞內平面的表示法 27
圖2.5.7 用voronoi diagram 分割一平面 28
圖2.5.8 Shockley dislocation 29
圖 3.1 模擬實驗流程圖 30
圖3.2.1 單晶金的物理模型 31
圖3.2.2 單晶金局部放大模型 32
圖3.2.3 多晶金的物理模型 32
圖3.2.4 多晶金模型的局部放大圖 33
圖3.2.5 挖除缺口切片示意圖，以半徑 3.0 nm 為例 34
圖3.2.6 具有缺口多晶金的模型 34
圖3.2.7 左為單晶無缺口，右為單晶有1.5 nm缺口的模型 35
圖3.2.8 左為單晶有缺口 3.0 nm ，右為缺口4.5 nm 的模型 35
圖 3.2.9 左為多晶無缺口，右為有1.5 nm 缺口的模型 35
圖3.2.10 左為多晶有缺口 3.0 nm ，右為缺口4.5 nm 的模型 36
圖3.2.11 拉伸模型的固定層示意圖 36
圖3.3.1 邊長 60 nm 單晶金模型 37
圖3.3.2 邊長60 nm 平均晶粒直徑4 nm 的多晶金模型 38
圖3.3.3 柱狀單晶金和多晶金示意圖 39
圖3.3.4 柱狀單晶和多晶金扭轉示意圖 40
圖3.4.1 不同長度的柱狀多晶金扭轉示意圖 41
圖4.1.1 多晶的應力-應變曲線 43
圖4.1.2 具有1.5 nm缺口的多晶金的結構分析和剪應變可視化 44
圖4.1.3 具有3.0 nm缺口的多晶金 (a)橫切面顯示其結構分析 (b)僅顯示HCP結構和差排型式分析 44
圖4.1.4 局部觀察不同缺口大小的多晶金結構分析 45
圖4.1.5 局部觀察不同缺口大小的多晶金剪應變可視化 46
圖4.1.6 單晶拉伸 應力-應變曲線 49
圖4.1.7 在應變7 % 時，單晶金的HCP結構模型 (a)無缺口 (b)缺口1.5 nm (c)缺口3.0 nm (d)缺口 4.5 nm 50
圖4.1.8 (a)無缺口單晶金的差排。局部放大圖(b)，畫面中的粒子都是HCP結構，綠色線條為<112>差排 51
圖4.1.9 無缺口單晶金 (a) 切面觀察內部原子結構，在應變 10 % 產生大量橫斷面HCP結構 (b) 僅觀察HCP結構的視圖，大量的HCP結構在單晶金內成長 51
圖4.1.10 具有缺口的單晶金模型產生差排 (a)切面觀察內部原子結構 (b)僅觀察HCP結構 52
圖4.1.11 不同缺口的單晶金拉伸剪應變可視化 53
圖4.1.12 缺口1.5 nm 單晶金的結構分析和剪應變可視化 54
圖4.1.13 具有1.5 nm 缺口單晶與多晶金的結構分析 56
圖4.1.14 不同缺口大小多晶拉伸的最大強度和發生應變 57
圖4.1.15 不同缺口大小單晶拉伸的最大強度和發生應變 57
圖4.1.16 不同缺口大小的多晶 Stacking fault百分比 58
圖4.1.17 不同缺口大小的多晶 Stacking fault百分比 58
圖4.2.1 多晶金在不同溫度下扭轉的單原子能量變化曲線 63
圖4.2.2 多晶金在不同溫度下扭轉的單原子能量變化局部曲線 64
圖4.2.3 多晶金1 K的扭轉結構分析 65
圖4.2.4 多晶金150 K的扭轉結構分析 65
圖4.2.5 多晶金300 K的扭轉結構分析 66
圖4.2.6多晶金450 K的扭轉結構分析 66
圖4.2.7 多晶金600 K的扭轉結構分析 67
圖4.2.8 多晶金1K扭轉的剪應變可視化 67
圖4.2.9 多晶金150K扭轉的剪應變可視化 68
圖4.2.10 多晶金300K扭轉的剪應變可視化 68
圖4.2.11 多晶金450 K扭轉的剪應變可視化 69
圖4.2.12 多晶金600K扭轉的剪應變可視化 69
圖4.2.13 具有高剪應變原子所占比率變化曲線 70
圖4.2.14 不同溫度下扭轉多晶金的HCP結構所占百分比 70
圖4.2.15 不同溫度下扭轉多晶金的FCC結構所占百分比 71
圖4.2.16 不同溫度下扭轉多晶金的Others結構所占百分比 71
圖4.2.17 不同溫度下扭轉多晶金的位移量分析可視化，轉動360度時 72
圖4.2.18 扭轉1 K多晶金的切面結構分析、剪應變及位移分析 72
圖4.2.19 扭轉1 K多晶金的局部位移分析可視化切面位置示意圖，切面1為位移量較少的區域；切面2為仍然在轉動(位移量較大) 的區域 73
圖4.2.20 扭轉1 K多晶金的切面位移量分析 74
圖4.2.21 扭轉300 K多晶金的切面示意圖，切面1為位移量較少的區域；切面2為仍然在轉動(位移量較大) 的區域 75
圖4.2.22 扭轉300 K多晶金的切面圖 76

圖4.2.23 600 K模型的切片結構分析和位移方向，切片1為斷裂面下方，切片2為斷裂面上方；厚度10 nm 76
圖4.2.24 扭轉1 K多晶金的結構分析及差排分析(綠色線條為Shockley dislocation) 77
圖 4.2.25 多晶金扭轉的扭矩-扭轉角度變化趨勢，圖中飽和較高為原數值20移動平均，較能看出整體變化 77
圖4.3.1 不同溫度的單晶金扭轉的單原子能量變化曲線 83
圖4.3.2 不同溫度單晶金扭轉的單原子能量變化曲現局部 83
圖4.3.3 1 K單晶金扭轉的結構分析 84
圖4.3.4 150 K單晶金扭轉的結構分析 85
圖4.3.5 300 K單晶金扭轉的結構分析 85
圖4.3.6 450 K單晶金扭轉的結構分析 86
圖4.3.7 600 K單晶金扭轉的結構分析 86
圖4.3.8 1 K單晶金扭轉的剪應變分析 87
圖4.3.9 150 K單晶金扭轉的剪應變分析 87
圖4.3.10 300 K單晶金扭轉的剪應變分析 88
圖4.3.11 450 K單晶金扭轉的剪應變分析 88
圖4.3.12 600 K單晶金扭轉的剪應變分析 89
圖4.3.13 不同溫度的單晶金高剪應變含量變化曲線 89
圖4.3.14 HCP結構含量百分比變化 90
圖4.3.15 FCC 結構含量百分比變化 90
圖4.3.16 Others 結構含量百分比變化 91
圖4.3.17 1 K的扭轉單晶金模型差排形式分析 91
圖4.3.18 300 K及600 K的扭轉單晶金模型差排形式分析 92
圖4.3.19 不同溫度的單晶金扭轉的位移分析 93
圖4.3.20 局部1 K扭轉單晶金模型的切片示意圖 93
圖4.3.21 1 K模型的切片結構分析和位移方向 94
圖4.3.22 局部300 K扭轉單晶金模型的切片示意圖，切面1為在轉動處和層狀others 結構下方的切面；切面2為層狀others 結構上方的切面 95
圖4.3.23 300 K模型的切片結構分析和位移方向 96
圖4.3.24 600 K模型的切片結構分析和位移方向，切片1為斷裂面下方，切片2為斷裂面上方；厚度10 nm 97
圖 4.3.25 單晶金扭轉的扭矩-扭轉角度變化趨勢，圖中飽和較高為原數值20移動平均，較能看出整體變化 97
圖4.4.1 單晶和多晶金扭轉的高剪應變原子含量百分比變化曲線 98
圖4.4.2 單晶和多晶金扭轉的HCP結構含量百分比變化曲線 99
圖4.5.1 不同長度的多晶金扭轉的單原子應力曲線 103
圖4.5.2 15 nm 長的多晶金扭轉的結構分析 103
圖4.5.3 30 nm 長的多晶金扭轉的結構分析 103
圖4.5.4 45 nm 長的多晶金扭轉的結構分析 104
圖4.5.5 60 nm 長的多晶金扭轉的結構分析 105
圖4.5.6 不同長度多晶金扭轉的HCP結構所占百分比變化 105
圖4.5.7 不同長度多晶金扭轉的FCC結構所占百分比變化 106
圖4.5.8 不同長度多晶金扭轉的others結構所占百分比變化 106
圖4.5.9 15 nm長多晶金在扭轉下的剪應變可視化 106
圖4.5.10 30 nm長多晶金在扭轉下的剪應變可視化 107
圖4.5.11 45 nm長多晶金在扭轉下的剪應變可視化 107
圖4.5.12 60 nm長多晶金在扭轉下的剪應變可視化 108
圖4.5.13 不同長度的多晶金的高剪應變原子所占百分比變化曲線 108
圖4.5.14 不同長度的多晶金在扭轉一圈時的位移量分析 109
圖4.5.15 不同長度扭轉的扭矩-扭轉角度變化趨勢，圖中飽和較高為原數值20移動平均，較能看出整體變化 109

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