臺灣博碩士論文加值系統

中文摘要
本研究旨在探討八年級學生在以臆測為中心的探究教學活動中，數學解題的表現。研究採個案研究，研究對象為研究者任教之八年級班級38 位學生，主要觀察對象有5位不同成就學生；研究時間自99年11月至100年2月。透過課室教學錄影錄音、學習單與評量單、教學日誌及訪談等獲得所需資料，透過質性資料的分析，探討學生的解題歷程與使用的解題策略。
研究結果顯示，學生在以臆測為中心的探究教學中：（一）主要的解題策略共有七種，分別是：嘗試錯誤、猜測、畫圖、運用算式、類比、特殊化與一般化。其中以嘗試錯誤的解題成效最差，而一般化的策略解題成效最好。（二）探究活動可提升學生數學解題的表現。（三）高成就學生能理解問題，依據先備知識擬定計畫，提出正確猜想；主要解題策略有畫圖、類比、運用算式、猜測、特殊化及一般化。（四）中成就學生能理解問題，擬定計畫階段常有疏失，而提出錯誤猜想；主要解題策略為畫圖、類比、運用算式、猜測、特殊化及一般化；常因符號表徵錯誤，而影響解題成效。（五）低成就學生常無法理解問題，缺乏先備知識，無法擬定計畫、提出猜想；主要的解題策略為「嘗試錯誤」、運用算式、猜測；因代數表徵能力差，無法猜測一般式，導致解題失敗。

Abstract
The purpose of this study was to investigate the 8th grade students’ “mathematical problem solving performance” in the conjecturing-centered of inquiry teaching. Qualitative case study method was adopted as the research design. The participants were thirty-eight 8th grade students, while five of them are the main subjects observed. The study was conducted from November, 2010 to February, 2011 and the data collection included video-taped and audio-taped classroom teaching practice, students’ work-sheets and assessment-sheets, interviews records , and teacher’s journals, which were used to analyze students’ performances of mathematical problem solving.

. The research results indicated that (1) there were seven main problem solving strategies: trial and error, conjecture, draw a diagram, using formula, analogy, specializing and generalization. (2) Inquiry activities improved students’ performance of mathematical problem solving. (3) The high achiever can understand the problem, made plans and conjectures based on prior knowledge. The Problem solving strategies they used included draw a diagram, analogy, conjecture, use formula specializing and generalization. (4) The middle achiever can understand the problem, but they often made mistakes in the planning stage, and made wrong conjectures. The Problem solving strategies they used included draw a diagram, analogy, conjecture, use formula , specializing and generalization. The effectiveness of problem solving was due to the wrong of a symbolic representation. (5)The low achiever cant’ understand the problem, can’t make plans and conjectures because of the lack of prior knowledge. The Problem solving strategies they used included trial and error, conjecture, use formula, but because of disabilities of representation for algebra, they can’t made generality and caused failure.

目錄次
中文摘要…………………………………………………………………•………I
英文摘要…………………………………………………………………•………II
目次 ……………………………………………………………………•………Ⅲ
表次 ……………………………………………………………………•………V
圖次 ……………………………………………………………………•………VI
附錄次…………………………………………………………………•………VⅢ
第一章緒論 ……………………………………………………………………•1
第一節、研究背景與動機 ……………………………………………… 1
第二節、研究目的與待答問題 ………………………………………… 4
第三節、名詞解釋 ……………………………………………………… 4
第四節、研究限制 ……………………………………………………… 5
第二章、文獻探討 ………………………………………………………………6
第一節、數學解題 ……………………………………………………… 6
第二節、數學探究教學 …………………………………………………20
第三節、數學臆測 ………………………………………………………31
第三章、研究方法 …………………………………………………………•44
第一節、研究設計與流程 ………………………………………………44
第二節、研究情境 ………………………………………………………49
第三節、教學活動設計與研究工具………………………………………51
第四節、資料收集與分析 ………………………………………………57
第四章、研究結果與討論………………………………………………………61
第一節、探究教學活動中學生的數學解題策略…………………………61
第二節、探究教學活動中不同成就學生解題表現的差異………………85
第五章、結論與建議 …………………………………………………………118
第一節、結論………………………………………………………………118
第二節、建議………………………………………………………………120
參考文獻
中文部分……………………………………………………•……………123
英文部分……………………………………………………•……………125
表次
表2-1-1 Polya解題階段提示表…………………………………………………12
表2-1-2 Schoenfeld的解題歷程及相關問題表 ………………………………14
表2-2-1 Colburn探究基礎教學的方法…………………………………………21
表2-2-2傳統取向與探究取向教學的差異（Aderson, 2002, P.5）……………22
表2-2-3 Borasi和 Fonzi數學探究教學步驟說明 ……………………………27
表2-2-4探究教學中教師與學生所扮演的角色 ………………………………29
表2-3-1臆測類型與臆測過程階段（Cañadas et al.,）…………………………40
表3-3-1以臆測為中心的探究教學活動單元一覽表………………………… 52
表3-3-2待答問題與研究工具對照表 …………………………………………56
表3-4-1編碼資料一覽表 ………………………………………………………58
表3-4-2解題表現分析表 ………………………………………………………60
表4-2-1 H1解題表現分析表……………………………………………………86
表4-2-2 M1解題表現分析表 …………………………………………………93
表4-2-3 M2解題表現分析表 …………………………………………………97
表4-2-4 L1解題表現分析表 …………………………………………………104
表4-2-5 L2解題表現分析表 …………………………………………………110
表4-2-6不同成就學生解題差異比較表………………………………………117


圖次
圖2-1-1問題解決的模式（Mason et al.,1985 p.101）………………………13
圖2-1-2 Mayer的解題歷程與知識種類關係圖 ………………………………17
圖 2-3-1 Lakatos數學發現的探索式思維模式(Davis et al., 2002, p.324) ……34
圖2-3-2臆測循環圖（Mason et al.,1985 p.63）………………………………35
圖2-3-3學生數學臆測的思維模式（陳英娥和林福來，1998，P.202）…………35
圖2-3-4臆測與概念化、程序運作、解題及推論關係圖（林福來，2006）.38
圖3-1-1研究架構圖 ……………………………………………………………45
圖3-1-2研究流程圖 ……………………………………………………………48
圖3-3-1以臆測為中心的探究環 ………………………………………………53
圖4-1-1 S11單元一問題一（991101- S11學習單）…………………………61
圖4-1-2 S2單元五問題二（1000222-S2學習單）…………………………62
圖4-1-3 S28單元一問題二（991108- S11學習單）…………………………63
圖4-1-4 S16單元三問題二（1000103-S16學習單）………………………63
圖4-1-5 S3單元五問題一（1000221-S3學習單）…………………………64
圖4-1-6 S24單元四問題二（1000125-S24學習單）…………………………65
圖4-1-7 S27單元四問題二（1000125-S27學習單）…………………………66
圖4-1-8 S14單元三問題一 （991230-S14學習單）…………………………66
圖4-1-9 S28單元四問題一 （1000124-S28學習）…………………………67
圖4-1-10 S13單元三問題一（991230-S13學習單）………………………67
圖4-1-11 S18單元三問題二（1000103-S18學習單）…………………………68
圖4-1-12 S32單元三問題一（991230-S32學習單）…………………………68
圖4-1-13 S27單元五問題一（1000221-S27學習單）………………………69
圖4-1-14 S14單元三學習單問題二（1000103-S14學習單）………………72
圖4-1-15 S14單元三評量單問題二（1000103-S14評量單）………………74
圖4-1-16 S2單元三學習單問題二（1000103-S2學習單）…………………75
圖4-1-17 S3單元三學習單問題二（1000103-S3學習單）…………………76
圖4-1-18 S6單元三學習單問題二（1000103-S6學習單）…………………76
圖4-1-19 S3單元三評量單問題二（1000103-S3評量單）…………………78
圖4-1-20 S27單元五學習單問題一（1000221- S27學習單）………………79
圖4-1-21 S21單元五學習單問題一（1000221-S21學習單）………………80
圖4-1-22 S27單元五評量單問題一（1000221-S27評量單）………………81
圖4-1-23 S35單元四學習單問題一（1000124-S35學習單）………………82
圖4-1-24 S28單元四學習單問題一（1000124-S28學習單）………………83
圖4-1-25 S35單元四評量單問題一（1000124-S35評量單）………………84
圖4-2-1 H1單元三問題一（991230-H1評量單） …………………………87
圖4-2-2 H1單元三問題二（1000103-H1評量單）…………………………87
圖4-2-3 H1單元五問題一（1000222-H1評量單）…………………………88
圖4-2-4 H1單元五問題二（1000221-H1評量單）…………………………90
圖4-2-5 M1單元一問題一（991101-M1評量單）…………………………94
圖4-2-6 M1單元五問題二（1000221-M1評量單）…………………………95
圖4-2-7 M2單元三問題二（1000103- M2評量單）…………………………98
圖4-2-8 M2單元四問題一（1000124-M2評量單）…………………………99
圖4-2-9 M2單元五問題一（1000221-M2評量單）…………………………100
圖4-2-10 M2單元五問題二（1000221-M2評量單）………………………101
圖4-2-11 L1單元一問題一（991101-L1評量單）…………………………105
圖4-2-12 L1單元三問題一（991230-L1評量單）…………………………106
圖4-2-13 L1單元三問題二（1000103-L1評量單）…………………………106
圖4-2-14 L1單元五問題一（1000124-L1評量單）…………………………107
圖4-2-15 L1單元五問題二（1000221-L1評量單）…………………………108
圖4-2-16 L2單元一問題二（991108-L2評量單）…………………………111
圖4-2-17 L2單元四問題二（1000125-L2評量單）…………………………112
圖4-2-18 L2單元五問題一（1000222-L2評量單）…………………………113
圖4-2-19 L2單元五問題二（1000221-L2評量單）…………………………114
附錄次
附錄一、單元一「勾股定理的應用」教學活動設計…………………………129
附錄二、單元二「乘法公式與因式分解」教學活動設計……………………135
附錄三、單元三「一元二次方程式的應用」教學活動設計……………………143
附錄四、單元四「樣式與規律(一)」教學活動設計 …………………………148
附錄五、單元五「樣式與規律(二)」教學活動設計…………………………153
附錄六、教學日誌 ……………………………………………………………158

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中文部分
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