臺灣博碩士論文加值系統

本論文的研究目的在於探討不同尺寸之顆粒在平板振盪實驗中所呈現的節線圖案受到的影響。我們為此針對具有等向性的鋁板與非等向性的黃銅板作研究，將不同顆粒大小的樣品灑至此兩種平板，進行平板振盪實驗，觀察形成節線圖案的特徵、成圖時間、成圖方式、在平板上顆粒質量的影響，並藉由理論模擬重建等向與非等向性平板的克拉德尼平板振盪實驗所得結果，了解並說明平板振盪顆粒之粒徑大小與形成克拉德尼節線圖案之過程及關係。

The purpose of this thesis is to explore the Chladni figures which are effected by various granular media size in resonant thin plate experiment. We choose Al and brass thin plates to investigate the phenomena for representing isotropic plate and anisotropic plate respectively. We spread various sizes of granular media on these two plates to progress the vibrating thin plate experiment. The characteristics of forming the nodal figures, the pattern forming time, the ways the pattern forming and how the mass of granular media on plate play the role are the specialties we concern. And we develop the theoretical model to calculate and reconstruct the Chladni figures of isotropic and anisotropic thin plates successfully. We figure out and explain it clearly the process and relations between granular media size and forming Chladni figures on isotropic plate and anisotropic plate.

目錄　　　　　　
中文摘要 ……………………………………………………………… i
英文摘要 ……………………………………………………………… ii
誌謝 ……………………………………………………………… iii
目錄 ……………………………………………………………… iv
圖表目錄 ……………………………………………………………… vi

一、 緒論………………………………………………………… 1
1.1 研究動機…………………………………………..… 1
1.2 論文架構………………………………………………… 4
二、 實驗儀器及方法…………………………………………… 5
2.1 平板振盪的歷史發展……………………………...….…… 5
2.2 共振平板實驗的量測方法………………………………… 8
2.3 共振節線圖樣的量測方法………………………………… 13
三、 共振克拉德尼節線圖案成圖之實驗結果與討論分析…… 14
3.1 實驗樣品介紹……………………………………………… 14
3.2 等向性平板-鋁板(Al) 結果與結論..……………………… 19
3.3 非等向性平板-黃銅板(Brass)結果與結論………………… 25
3.4 理論模式分析……………………………………………… 29
四、 不同粒徑下共振克拉德尼節線圖案成圖之特徵………… 33
4.1 成圖時間…………………………………………………… 33
4.2 成圖方式…………………………………………………… 42
4.3 質量對成圖之影響………………………………………… 44
4.4 節錄清楚圖樣的程序……………………………………… 49
五、 結論與未來展望…………………………………………… 51
5.1 結論………………………………………………………… 51
5.2 未來展望…………………………………………………… 53

附錄一 一般矽砂在鋁板下各種頻率之圖樣………………… 57
附錄二 綠豆在鋁板下各種頻率之圖樣………………………… 58
附錄三 白色磁砂在鋁板下各種頻率之圖樣………………………… 59
附錄四 人工矽砂在鋁板下各種頻率之圖樣…………………… 60
附錄五 一般矽砂在黃銅板下各種頻率之圖樣…………………… 61
附錄六 綠豆在黃銅板下各種頻率之圖樣……………………… 64
附錄七 白色磁砂在黃銅板下各種頻率之圖樣…………………… 66
附錄八 人工矽砂在黃銅板下各種頻率之圖樣…………………… 68
附錄九 一般矽砂在鋁板時成圖與模擬圖樣比對…………………… 70
附錄十 一般矽砂在黃銅板時成圖與模擬圖樣比對…………………… 71
附錄十一 不同尺寸粒徑在同一平板上振盪之圖示……………… 74

[1] https://www.youtube.com/watch?v=SRlxjF2AkbM
[2] https://www.youtube.com/watch?v=QNDY_m3xDjQ
[3] https://www.youtube.com/watch?v=0iHj_Gt2kmE
[4] https://www.youtube.com/watch?v=LUAxrKz_ZCY
[5] http://zh.wikipedia.org/wiki/頻譜
[6] http://zh.wikipedia.org/wiki/基本頻率
[7] http://zh.wikipedia.org/wiki/泛音
[8] http://zh.wikipedia.org/wiki/音高
[9] http://zh.wikipedia.org/wiki/音色
[10] 夏維泰,林懿薇 ” 觀微知著的粒徑分析,” 科學發展 426期(2008)
[11] B. Andreotti, “GRANULAR MEDIA Between Fluid and Solid” , Cambridge university press (2013).
[12] http://en.wikipedia.org/wiki/Ernst_Chladni
[13] M. D. Waller, “Vibrations produced in bodies by contact with solid carbon dioxide,” Proc. Phys. Soc. 45, 101 (1933).
[14] M. D. Waller, “The production of chladni figures by means of solid carbon dioxide. Part 1- bars and other metal bodies,” Proc. Phys. Soc. 49, 522 (1937).
[15] M. D. Waller, “Vibrations of free circular plates. Part 1: Normal modes,” Proc. Phys. Soc. 50, 70 (1938).

[16] M. D. Waller, “Vibrations of free circular plates. Part 2: Compounded normal modes,” Proc. Phys. Soc. 50, 77 (1938).
[17] M. D. Waller, “Vibrations of free square plates: part I. Normal vibrating modes,” Proc. Phys. Soc. 51, 831 (1939).
[18] M. D. Waller, “Vibrations of free plates: isosceles right-angled triangles,” Proc. Phys. Soc. 53, 35 (1941).
[19] M. D. Waller, “Vibrations of free square plates: part II, compounded normal modes,” Proc. Phys. Soc. 52, 452 (1940).
[20] M. D. Waller, “Vibrations of Free Rectangular Plates,” Proc. Phys. Soc. B 62, 277 (1949).
[21] M. D. Waller, “Vibration of free plates-line symmetry corresponding modes,” Proc. Roy. Soc. A 211, 265 (1951).
[22] M. D. Waller, “Interpreting Chladni Figures,” Am. J. Phys. 25, 157 (1957). C. C. Ma and H. Y. Lin, “Experimental measurements on transverse vibration characteristics of piezoceramic rectangular plates by optical methods,” J. 66 Sound and Vibration 286, 587 (2004).
[23] http://scigame.ntcu.edu.tw/voice/voice-017.html
[24] Olli Holmgren, Kimmo Kokkonen, Timo Veijola, Tomi Mattila,Ville Kaajakari, Aarne Oja, Jouni V Knuuttila and Matti Kaivola , ”Analysis of vibration modes in a micromechanical square-plate resonator,” J. Micromech. Microeng. 19 (2009).
[25] http://gis.geo.ncu.edu.tw/mineral/m64.htm
[26] http://xpsp2009.pixnet.net/blog/post/29572435
[27] http://zh.wikipedia.org/wiki/綠豆
[28] http://ivy1.epa.gov.tw/runlet/env/env126.asp
[29] P. H. Tuan, C. P. Wen, Y. T. Yu, H. C. Liang, K. F. Huang, and Y. F. Chen, “Exploring the distinction between experimental resonant modes and theoretical eigenmodes: From vibrating plates to laser cavities, ” Physical Review E 89, 022911 (2014).