臺灣博碩士論文加值系統

幾何在九年一貫數學領域佔有重要的地位，教師的教學影響學生幾何概念的學習與發展，掌握學生的幾何概念結構有助於教師課程設計與教學安排。為了解學生內在的幾何概念發展情形，本研究以國小一、二、三年級各340、363、362名學生為對象，有別於二元計分之試卷編製原則，以九年一貫幾何主題分年細目為概念單位，編製成多元計分成就測驗，並應用模糊集群分析將學童依據測驗結果分群，以多元計分試題關聯結構繪製出學生概念結構圖，探討各群學生的概念結構特徵與差異。根據研究結果獲得以下結論：
一、藉由模糊集群分析可將各年級學生分成二群，各年級第一群學生的幾何概念通過率皆
高於第二群學生，全體及各群學生在概念精熟程度的表現情形不同。
二、一年級二群學生概念結構皆存有「能描繪或仿製簡單平面圖形」為「能辨認、描述與
分類簡單平面圖形與立體形體」下位概念之次序關係。
三、二年級僅於第一群學生概念結構中存有「能認識周遭物體上的角、直線與平面為「能
由邊長關係，認識簡單平面圖形與立體形體」下位概念的次序關係。
四、三年級第一群學生概念結構連結多且具結構性，第二群學生則僅有「能認識平面圖形
的內部、外部與其周界」為「能認識角，並比較角的大小」下位概念的次序關係。
五、多元計分試題關聯結構能繪製學生概念結構圖，繪製出的各群學生概念結構各有其特
徵，概念間的指向關係有所差異。

最後研究者根據上述研究結果，對課程與教學及未來研究提出建議做為參考。

Geometry plays an important role in mathematical field under Grade 1-9 Curriculum. The development of students in geometry is affected by pedagogy and being familiar with the concept structure of students is helpful for teachers to design geometrical curriculum and implement their instruction. The purpose of this study is to utilize the polytomous item relational structure (PIRS) and fuzzy clustering analysis on geometrical concept diagnosis. The subjects include 340, 363 and 362 students from first grade to third grade of elementary schools. Beyond the limitation of dichotomous scoring, the polytomous geometrical concept tests are designed according to annual details of Grade 1-9 Curriculum Guidelines. The researcher classifies the whole students into groups by fuzzy clustering analysis and then analyzes the differences between the concept structures of each group displayed by PIRS.
From the result of this study, several findings are concluded as following:
1.Every grade is classified into two groups by fuzzy clustering
analysis and mastery of all concepts in group 1 of every grade is
higher than those in group 2.
2.The concept of “being able to describe or imitate simple plane
figures” is the precondition of the concept of “being able to
identify, describe and classify three-dimensional shapes and
simple plane figures” in both groups on first grade.
3.Linkage from “being able to recognize objects around as angles,
straight lines or planes” to “being able to recognize three-
dimensional shapes and simple plane figures by the relation of
sides” in group 1 is the only relationship on the concept
structure of second graders.
4.There are many linkages in group 1 on the concept structure of
third graders.Otherwise, the only linkage in group 2 is
from “being able to recognize the interior, exterior and border of
plane figures” to “being able to recognize and compare the size of
angles”.
5. PIRS is feasible for cognition diagnosis. The features of each
group and the precondition relationship among concepts are quite
varied.
Finally, some suggestions and recommendations are provided for teaching and future research.

目錄
第一章緒論..................................1
第一節研究動機...............................1
第二節研究目的...............................3
第三節研究限制...............................3
第四節名詞解釋...............................4
第二章文獻探討...............................5
第一節幾何概念研究...........................5
第二節多元計分試題關聯結構....................11
第三節模糊集群分析...........................17
第四節知識結構之測量理論......................24
第三章研究方法..............................39
第一節研究架構..............................39
第二節研究對象..............................40
第三節研究工具..............................40
第四節資料分析方法..........................49
第四章研究結果與討論.........................51
第一節一年級受試者模糊分群概念結構圖分析比較....51
第二節二年級受試者模糊分群概念結構圖分析比較....57
第三節三年級受試者模糊分群概念結構圖分析比較....62
第五章結論與建議............................67
第一節結論.................................67
第二節建議.................................69
參考文獻...................................71
壹、中文部份...............................71
貳、英文部份...............................75
附錄一 國小一年級學生幾何概念測驗............ 81
附錄二 國小二年級學生幾何概念測驗.............85
附錄三 國小三年級學生幾何概念測驗.............89
表目錄
表2-1二元計分試題 和試題 答題人數比例列聯表....12
表2-2試題次序性係數.........................13
表2-3試題次序性關係.........................13
表2-4多元計分試題 和試題 答題人數比例列聯表....15
表2-5機率理論和模糊理論之比較................18
表2-6徑路搜尋網路的圖形理論距離值............32
表2-7網路一和網路二之PFC值計算過程...........33
表3-1各年級學校受試人數一覽表................40
表3-2九年一貫第一階段幾何概念內容............41
表3-3各年級預試工具分析一覽表................42
表3-4各年級幾何試題概念組成表................44
表3-5試題與概念關係矩陣.....................44
表3-6各年級正式施測工具分析.................46
表4-1一年級各群類別中心.....................51
表4-2一年級全體及各群概念通過率..............52
表4-3一年級各群概念次序性係數...............53
表4-4一年級各群概念次序性指向關係............53
表4-5二年級各群類別中心.....................57
表4-6二年級全體及各群概念通過率..............58
表4-7二年級各群概念次序性係數...............59
表4-8二年級各群概念次序性指向關係............59
表4-9三年級各群類別中心.....................62
表4-10三年級全體及各群概念通過率.............63
表4-11三年級各群概念次序性係數...............64
表4-12三年級各群概念次序性指向關係...........64

圖目錄
圖2-1試題關聯結構圖之簡化...................14
圖2-2ISM圖的繪製..........................29
圖2-3ISM圖的簡化..........................30
圖2-4二個徑路搜尋網路......................32
圖2-5知識空間Hasse圖......................37
圖3-1研究架構圖...........................39
圖4-1一年級全體及各群幾何概念通過率比較圖....52
圖4-2一年級各群受試者概念結構圖之比較.......54
圖4-3二年級全體及各群幾何概念通過率比較圖....58
圖4-4二年級各群受試者概念結構圖之比較.......60
圖4-5三年級全體及各群幾何概念通過率比較圖....63
圖4-6三年級各群受試者概念結構圖之比較.......65

壹、中文部份
王世鑫(2007)。線對稱概念結構分析研究－以國小五年級學童為例。國立臺中教育大學教育測驗統計研究所碩士論文。
江淑卿(1997)。知識結構的重要特性之分析暨促進知識結構教學策略之實驗研究。國立臺灣師範大學教育心理與輔導研究所博士論文。
李玉貞(2008)。應用模糊詮釋結構分析國小一年級數與量分年細目之概念次序結構。國立
臺中教育大學教育測驗統計研究所碩士論文。
李秀娟(1998)。不同教學策略對國中生學習生物的影響。國立臺灣師範大學教育研究所碩
士論文。
李敦仁、余民寧(2007)。學習表現的知識結構評量研究：以教育統計學學科知識為例。教育研究與發展期刊，3，113-148。
李懿芳(2006)。探討臺灣中部地區國小四至六年級學童立體幾何概念－從van Hiele理
論的觀點。國立臺中教育大學數學教育研究所碩士論文。
何治鈴(2001)。概念構圖與合作學習應用於綜合高中會計科目教學成效之研究。中原大學
會計研究所碩士論文。
吳柏林(2005)。模糊統計導論方法與應用。臺北市：五南圖書出版股份有限公司。
吳德邦(1999)。簡介范析理幾何思考理論。進修學訊年刊，5，47-86。
吳德邦、謝翠玲(1998)。根據van Hiele理論來探討國小數學實驗課程之幾何教材。中師數理學報，2(1)，22-62。
宋德忠、林世華、陳淑芬、張國恩(1998)。知識結構的測量：徑路搜尋法與概念構圖法的
比較。教育心理學報，30，123-142。
林玉琦(2003)。國小高年級學童的梯形認知成份與VHL發展層次之研究。國立臺中師範學
院數學教育學系碩士論文。
林邦傑(1981)。集群分析及其應用。教育與心理研究，4，31-57。
林原宏(1996)。知識結構分析—徑路搜尋、多向度量尺和集群分析的方法論探討。測驗統
計年刊，4，47-69。
林原宏(2002)。模糊語意變數的多準則評量之研究。國立臺中師範學院學報，16，451-
470。
林原宏(2003)。fcut軟體(軟體和說明)。臺中市：國立臺中教育大學。
林原宏(2005a)。模糊取向的詮釋結構模式之概念結構分析與應用。教育與心理研究，
28，161-183。
林原宏(2005b)。模糊集群。教育研究，138，142-143。
林原宏(2007)。模糊理論在社會科學研究的方法論之回顧。量化研究學刊，1，53-84。
周先祝(2003)。四邊形概念的徑路搜尋分析－兼顧能力值與模糊認知結構取向。國立臺中
師範學院數學教育學系碩士論文。
紀妙貞(1995)。基於模糊理論與試題反應理論來探討國小中高年級學童三角形的概念發
展。國立臺北師範學院數學教育研究所碩士論文。
侯政乾(1999)。模糊集群分析之研究－以亞洲國家商港港埠經營競爭集群為例。國立海洋
大學航運管理學系碩士論文。
祝淑梅(2007)。國小高年級學童小數概念之模糊詮釋結構模式分析。國立臺中教育大學教
育測驗統計研究所碩士論文。
施勝耀(2008)。國小一到三年級數學學習領域代數分年細目之模糊集群與詮釋結構模式分
析。國立臺中教育大學教育測驗統計研究所碩士論文。
涂金堂(2003)。認知診斷評量的探究。南師學報，37(2)，67-97。
秦達祐(2007)。態度問題關聯結構與項目反應理論之整合分析模式之研究。靜宜大學應用數學系碩士論文。
許天維(1994)。數學試題分析法－以「八十一學年國民教育階段國小組數學科基本成就評
量」分析為例。高雄市：大漢唐有限公司。
許天維、林原宏(1994)。詮釋結構模式(Interpretive Structural Modeling)的理論
與應用簡介。國教輔導，34，31-35。
許淑貞(2003)。結合試題反應理論與模糊認知結構的徑路搜尋之幾何概念分析。國立臺中師範學院數學教育學系碩士論文。
教育部(2000)。國民中小學九年一貫課程暫行綱要數學學習領域。臺北巿：教育部。
教育部(2003)。國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域。臺北巿：教育部。
陳東升、楊杰(2006)。大學評價的Fuzzy聚類方法。鄭州輕工業學院學報(自然科學版)，21(2)，89-92。
陳梅生、周筱亭(1982)。美國小學數學教學(R. G. Underhill原著)。臺北縣：臺灣省
國民學校教師研習會。
陳淑惠(2003)。van Hiele幾何思考的評量方式比較與後設認知之研究。國立臺中師範學
院教育測驗統計研究所碩士論文。
陳嘉成(1996)。以概念構圖為學習策略之教學對小學生自然科學習之成效研究。國立政治
大學教育研究所碩士論文。
張鈿富、孫慶珉(1993)。學習成就評量與模糊模式之分析。國立政治大學學報(社會科學
類上冊)，6，57-73。
黃孝雲(1999)。改良式懲罰性模糊集群分析法之研究。國立臺中師範學院教育測驗統計研
究所碩士論文。
黃秀玉(2008)。國小低年級學童在整數加減法概念之縱貫研究－模糊集群分析與次序理論
的整合應用。國立臺中教育大學數學教育學系碩士論文。
黃英哲(2006)。國小四、五、六年級學童周長迷思概念之探討。國立臺中教育大學教育
測驗統計研究所碩士論文。
黃湃翔(2004)。徑路搜尋法應用於高一學生力學知識結構與其學習成就之相關研究。國立
高雄師範大學科學教育研究所博士論文。
楊秀倩(2003)。國小高年級資賦優異學生梯形面積概念之探討。國立臺中師範學院數學教
育學系碩士論文。
楊敏生、劉曼君(1996)。可能性理論淺介。數學傳播，20(3)，13-16。
蔡秉燁(2004)。結構化概念構圖於數學補救教學教材設計之應用研究。行政院國家科學委
員會專題研究計畫成果報告(NSC92-2521-S-032-001)。臺北巿：行政院國家
科學委員會。
蔡麗萍、吳麗婷、陳明聰(1994)。從概念構圖研究探討其在教學上之應用。臺東特教，
19，48-55。
劉湘川、簡茂發、林原宏(1994)。試題關連結構與試題反應理論之聯合分析研究－以乘除
概念之「暗隱模式」為探討基礎。測驗年刊，2，53-143。
鄭菜芳(2004)。模糊集群法在IC設計業生產外包之研究。中華大學經營管理研究所碩士論
文。
盧銘法(1996)。國小中高年級學生幾何概念之分析研究－以Van Hiele幾何思考水準與試
題關聯結構分析為探討基礎。國立臺中師範學院國民教育研究所碩士論文。
薛建成(2003)。依據van Hiele幾何思考理論─探究臺灣中部地區國小學童幾何概念發展
之研究。國立臺中師範學院數學教育研究所碩士論文。
薛道隆(1994)。模糊集群分析於市場區隔之應用。國立中山大學企業管理研究所碩士論
文。
戴海崎、張青華(2004)。規則空間在描述統計學習模式識別中的應用研究。心理科學，27，949-951。
譚寧君(1993)。兒童的幾何觀－從van Hiele幾何思考的發展模式談起。國民教育，33，
12-17。
貳、英文部份
Ausubel, D. P. (1968). Educational psychology: A cognitive view. New
York: Holt, Rinehart & Winston.
Azzarello, J. (2007). Use of the pathfinder scaling algorithm to
measure student’s structural knowledge of community health
nursing. Journal of Nursing Education, 46, 313-318.
Arasasingham, R. D., Taagepera, M., Potter, F. & Lonjers, S. (2004).
Using knowledge space theory to assess student understanding
of stoichiometry. Journal of Chemical Education, 81, 1517-
1523.
Bajo, M. T., & Canas, J. J. (1992). Knowledge organization and
memory retrieval. Paper Presented at the Fifth Conference
and European Society for Cognitive Psychology, Paris, France.
Buck, G., Tatsuoka, K. & Kostin, I. (1997). The subskills of
reading: Rule-space analysis of a multiple-choice test of
second language. Language Learning, 47, 423-466.
Crowley, M. L. (1987). The van Hiele model of the development of
geometric thought. In M. Lindquist & A. P. Shulte (Eds.).
Learning and teaching geometry, k-12, (1987 Yearbook of the National Council of Teachers of Mathematics)(pp. 1-16). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Clements, D. H., & Battista, M. T. (1992). Geometry and spatial
reasoning. In D. A. Grouws (Ed.) Handbook of reasoning on
mathematics teaching and learning (pp. 402-464). New York,
NY: Macmillan.
Cooke, N. M., Durso, F. T., & Schveneveldt, R. W. (1986). Recall and
measures of memory organization. Journal of Experimental:
Learning, Memory and Cognition, 12, 227-233.
Fuys, D., & Geddes, D. (1984). An investigation of van Hiele levels
of thinking in geometry among sixth and ninth grades:
Research findings and implications. N. Y.: Brooklyn.
Gierl, M. J. (2007). Making diagnostic inferences about cognitive
attributes using the rules-space model and attribute
hierarchy method. Journal of Educational Measurement, 44,
325-340.
Goldsmith, T. E., Johnson, P. J., & Acton, W. H. (1991). Assessing
structural knowledge. Journal of Educational Psychology, 83,
88-96.
Guo, Y. H., Zu, Q. H., & Chen, D. F. (2004). Customer-classified
algorithm based on fuzzy clustering analysis. Journal of
Shanghai University, 8, 100-105.
Herl, H., Baker, E., & Niemi, D. (1996). Construct validation of an
approach to modeling cognitive structure of U.S. history
knowledge. Journal of Educational Research, 89, 213-230.
Heller, J., Steiner, C., Hockemeyer, C., & Albert, D. (2006).
Competence-based knowledge structures for personalized
learning. International Journal on E–Learning, 5, 75-88.
Linn, R. L. (1990). Diagnostic testing. In N. Frederiksen et al.
(Eds.). Diagnostic monitoring of skill and knowledge
acquisition (pp. 489-497). Hillsdale, NJ: LEA.
Lin, Y. H., Bart, W. M., & Huang, K. J. (2006). WPIRS software
[manual and software for generalized scoring of item
relational structure]. Taiwan, Taichung City: National
Taichung University.
Lin, M. C., Wang, C. C., & Chen, T. C. (2006). A strategy for
managing customer-oriented product design. Journal of
Concurrent Engineering, 14, 231-244.
Li, H., & Yamanishi, K. (1997). Document classification using a
finite mixture model. In Proceedings of the 35th Annual
Meeting of the Association for Computational Linguistics, 39-
47.
Lin, Y. H., Yih, J. M., & Chen, M. Y. (2008). Polytomous IRS with
application in concepts diagnosis and clustering on fraction
subtraction for pupils. 2008 International Symposium on
Intelligent Information Technology Application (IEEE IITA
2008), 2, 463-467.
Mikusa, M. (1995). How students establish the truth of their ideas
in school geometry. PME-NA XVII, 1, 129-133.
Mary, B. C. & Mark, A. D. (2003). Assessing knowledge structure in
accounting education: an application of pathfinder
associative networks. Journal of Accounting Education, 21,
185-195.
National Council of Teachers of Mathematics (1989). Curriculum and
evaluation standards for school mathematics. Reston, VA:
NCTM.
Nunnally, J. C. (1967). Psychometric theory. New York: McGraw-Hill.
Novak, J. D., & Gowin, D. B. (1984). Learning how to learn.
Cambridge, UK: Cambridge University Press.
Perdikaris, S. (1996). Mathematizing the van Hiele levels: a fuzzy
set approach. International Journal of Mathematical Education
in Science and Technology, 27, 41-47.
Rubin, D. C. (1990). Directed graphs as memory representations: The
case of rhyme. In R. W. Schvaneveldt (Ed.). Pathfinder
associative networks (pp.121-134). Norwood, NJ: Ablex.
Schvaneveldt, R. W. (1994). Knowledge network organizing tool
(PCKNOT version: 4.3). Las Cruces, NM: Interlink, Inc.
Schvaneveldt, R. W., & Durso, F. T. (1981). General semantic
networks. Paper presented at the annual meeting of the
Psychonomic Society, Philadephia PA.
Schvaneveldt, R. W., Durso, F. T. & Dearholt, D. (1985). Pathfinder:
scalingwith network structures. (Memorandum in Computer and
Cognitive Science,MCCS 85-9). Las Cruces: New Mexico State
University, Computing Research Laboratory.
Stefanutti, L. & Koppen, M. (2003). A procedure for the incremental
construction of a knowledge space. Journal of Mathematical
Psychology, 47, 265-277.
Saxena, J. P., Sushil, & Vrat, P. (1992). Hierarchy and
classification of program plan elements using interpretive
structural modeling: A case study of energy conservation in
the Indian cement industry. Systemic Practice and Action
Research, 5, 651-670.
Takeya, M. (1980). Construction and utilization of item relational
structure graphs for use in test analysis. Japan Journal of
Educational Technology, 5, 93-103.
Takeya, M. (1991). New test theory: Structural analysis. Tokyo:
Waseda University Press.
Van Hiele, P. M. (1986). Structure and insight: A theory of
mathematics education. Orlando, FL: Academic Press.
Warfield, J. N. (1976). Social systems planning, policy and
complexity. New York: Wiley.
Wang, H., Bell, P. (1996). Fuzzy clustering analysis and
multifactorial evaluation for students’ imaginative power in
physics problem solving. Fuzzy Sets and Systems, 78, 95-105.
Wachs, J., Stern, H., & Edan, Y. (2003). Parameter search for an
Image processingfuzzy c-means hand gesture recognition
system. International Conference on Image Processing, 3, 341-
344.
Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy set. Information and Control, 8, 338-353.
Zadeh, L. A. (1995). Discussion: probability theory and fuzzy logic
are complementary rather than competitive. Technometrics, 37,
271-276.
Zimmermann, H. J. (1991). Fuzzy set theory and its applications.
London: Kluwer Academic.