臺灣博碩士論文加值系統

數位學習的發展愈來愈成熟，應用的層面也愈來愈廣。其中除了具有文字資訊外，更有豐富的圖形展示。而在國中數學幾何證明題的學習上，學生常常只能透過純文字的方式來理解，往往缺少動態的圖形輔助說明。因此我們設計出一個可以模擬幾何證明演繹過程的自動化系統，並配合圖形和文字說明。系統讀取題目之後，會自動產生證明的過程，並呈現證明步驟文字和圖形。透過這個系統，希望能對幾何證明題的學習有所幫助。
本研究參考專家系統的原理，以XML的技術建立了幾何知識庫，配合SVG圖形的動態變化，以及AJAX的傳輸方式，成功的發展出一套自動化幾何證明系統。以幾何標記符號和規則表示式來建立XML規則庫，以及使用後向鏈結的方法來進行證明推論，並以證明樹的原理來呈現證明步驟，是本研究的重要成果。

The development of e-learning is more and more mature, and the applied level is also more and more wide. Among them, in addition to having text information, there are also abundant diagrammatic demonstrations. On the learning of geometry proof problems in mathematics in junior high school, student can only comprehend through pure literalness method, and usually be in need of a dynamic illustration with graph.So we design an automatic system that can simulate deductive process of geometry proof, and match with explanation with graph and text. After reading the topic of a problem, the system will produce the process of deduction automatically, and present the text and graph of deductive step.Through this system, we hope it is helpful to the learning of geometry proof problems.
We develop an automatic system of geometry proof successfully on this research by making reference to the principle of expert system, building a geometry knowledge base by XML technique, matching with dynamic transformation of SVG graph, and the AJAX transmission way. We build up a XML rule base by using geometry symbol and rule expression, deduce by backward chaining method, and present proof step according to the principle of proof tree. These are the important results of this research.

第一章
緒論1
1.1 研究背景 1
1.2 研究目的 2
1.3 研究方法 2
1.3.1 證明題的題型分析 2
1.3.2 動態產生幾何證明圖 3
1.3.3 伺服器端資料存取 3
1.4 論文架構 4
第二章
文獻探討 5
2.1 可擴展標示語言(XML) 5
2.1.1 XML的特性 5
2.1.2 XML的相關應用 7
2.2 文件物件模型(DOM) 8
2.2.1 DOM的樹狀結構 9
2.2.2 DOM常用的方法 10
2.3 SVG 12
2.3.1 SVG的優點 12
2.3.2 SVG語法結構 12
2.4 AJAX 16
2.4.1 AJAX簡介 16
2.4.2 AJAX的運作方式 17
2.5 專家系統(Expert System) 22
2.5.1 知識推論法 22
2.5.2 推論鏈 24
2.6 幾何證明之學習 26
2.6.1 van Hiele幾何思考層次 26
2.6.2 幾何證明教學 28
第三章
系統架構與設計原理 30
3.1 系統架構 30
3.2 證明題推理流程 31
3.2.1 題意分析 32
3.2.2 標記轉換 33
3.2.3 證明題推論方法 34
3.3 幾何知識庫的建立 34
3.3.1 目標樹(Goal Trees) 35
3.3.2 規則表示法(expression) 36
3.3.3 XML規則庫 39
3.4 推論引擎 41
3.5 SVG圖形呈現 44
3.5.1 呈現SVG幾何圖形 44
3.5.2 控制SVG幾何圖形 47
第四章
系統建置 49
4.1 系統運作方式 49
4.1.1 系統開發環境 50
4.1.2 系統使用流程 51
4.2 題目呈現模組 53
4.3 規則比對模組 55
4.4 圖形呈現模組 57
4.5 題庫管理子系統 58
4.6 規則庫管理子系統 60
4.7 系統範例展示 62
4.7.1 三角形全等證明 62
4.7.2 平行線性質證明 78
4.8 教學應用 84
4.9 系統效能評估 86
4.9.1 三角形全等證明系統分析 87
4.9.2 平行線性質證明分析 90
第五章
結論與未來發展 93
5.1 結論 93
5.2 未來發展 93
參考書目 95
附錄 98
附錄一：系統所使用的證明題題目 98
附錄二：標記符號表 103
附錄三：幾何圖形基本定義表 105
附錄四：XML規則庫 106

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