臺灣博碩士論文加值系統

本研究旨在發展以九年一貫數學學習領域五大能力指標為架構之六年級數學建模能力測驗，依據數學建模歷程將數學建模能力細分成「理解問題、模型建立、模型求解、模型應用」四個子能力向度，接著以認知診斷模式估計國小六年級學童的數學建模能力表現，最後探討不同背景變項對數學建模能力的影響。經由資料收集與統計分析，結果如下：
一、「數學建模能力測驗」具有良好的信度及效度，內部一致性信度為0.95。認知診斷模式適配度經比較BIC指標之結果HO-DINA模式較DINA
及 G-DINA模式有較佳的模式適配度，因此本測驗採用HO-DINA模式進行學生表現分析。
二、就國小六年級學童在四個子能力向度診斷結果而言，高能力組學童四個子能力皆已具備；中能力組學童在能利用數學模型解應用問題能力向
度上表現較差；低能力組學童四個子能力皆缺乏。
三、在背景變項對數學建模能力表現影響上之分析：
　　1.在「喜歡數學的程度、將學到的數學知識運用到日常生活中、將學到的數學知識應用到其他學科領域上、每星期閱讀課外書籍的時間」
層面有顯著差異，且正向意見愈高者提升數學建模能力效果愈大。
　　2.在「家庭結構、父親教育程度」層面有顯著差異，家庭結構愈完整對於學童在數學建模能力上的表現有顯著的幫助。
　　3.在「是否曾與他人討論數學問題」層面有顯著差異，有良好的互動學習態度對於學童在數學建模能力上的表現有顯著的幫助。
　　4.在「性別、學習受環境影響情形、每天花多少時間練習數學、母親教育程度」層面皆無顯著差異。

The purpose of this research is to design the sixth graders’ mathematical modeling test according to the five ability indices of mathematical learning areas in Grade 1-9 curriculum guidelines. According to the process of mathematical modeling ability, it is subdivided into the understanding ability, the deling constructive ability, problem-solving ability, and the application ability. Then, the cognitive diagnosis models are applied in order to estimate the mathematical modeling ability and cognitive attributes of sixth graders. Finally, the effects of different background factors on mathematical modeling ability are discussed. The results are:
1. The reliability and validity of mathematical modeling ability test are good.
The coefficient of internal consistency is .95. After comparing with the BIC index, HO-DINA model has better model-fit index than DINA and G-DINA model. Therefore, this test is conducted to analyze students’ performances by HO-DINA model.
2. According to the result of four dimensions in sixth graders, high achievers all have the ability of four dimensions; medium achievers have worse performance in applying mathematics models to solve problems; low achievers lack of the ability of four dimensions.
3. The students’ performances on mathematical modeling ability are significant differences among various degree of liking mathematic, whether students can apply mathematical knowledge in daily life, and whether students can apply mathematical knowledge to other subjects; also the time students spend on reading extracurricular books. Students who have more positive opinions improve mathematics modeling ability greater.
4. The students’ performances of mathematical modeling ability are significant differences among family structure and educational level of fathers. It can be inferred that the more complete family structure is significant effect for the performance of students’ mathematical modeling ability.
5. The students’ performances of mathematical modeling ability are significant differences among the experiences whether students discuss mathematical problems with others or not. It can be inferred that the students with good learning attitude and interaction have significant help for the performance of students’ mathematical modeling ability.
6. As to the gender, the effects of circumstantial factors, the time students spend on practicing mathematics, and educational level of mothers are not significant difference.

目錄
中文摘要 I
Abstract II
目錄 V
表目 VII
圖目 IX
第一章 緒論 1
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的 4
第三節 待答問題 5
第四節 名詞解釋 6
第五節 研究限制 8
第二章 文獻探討 9
第一節 數學建模的理論 9
第二節 數學建模能力之相關研究 25
第三節 數學建模能力評量 36
第四節 認知診斷模式及其相關研究 41
第三章 研究方法 47
第一節 研究架構 47
第二節 研究對象 50
第三節 研究工具 52
第四節 認知診斷模式建構與評估 60
第五節 資料分析 64
第四章 研究結果與討論 65
第一節 國小六年級數學建模能力測驗分析 65
第二節 以認知診斷模式探討六年級學童在數學建模能力與認知屬性之表現 69
第三節 不同背景因素對六年級學童在數學建模能力表現之影響 72
第五章 結論與建議 87
第一節 結論 87
第二節 建議 92
參考文獻 95
中文部分 95
英文部分 98
附錄 101
附錄一 預試之試題分析結果 101
附錄二 正式施測之試題分析結果 103
附錄三 坊間教材內容與學習能力指標雙向細目表 105
附錄四 坊間教材之對應分段能力指標次數統計表 113
附錄五 不同背景因素對數學建模能力之統計分析 116
附錄六 數學建模能力測驗卷 129
附錄七 國小六年級學生數學學習調查問卷 143































 
表目錄
表 2- 1 數學建模的定義...............................................................................................9
表 2- 2 數學建模能力相關研究……………………………………………............ 25
表 2- 3　PISA 2012數學素養評量各歷程的比例...................................................... 38
表 2- 4 試題Q矩陣示例 ......................................................................................... 42
表 3- 1 各主題內容領域的比例................................................................................ 48
表 3- 2 國小學童預試樣本分配表............................................................................ 50
表 3- 3 國小六年級學童正式施測樣本分配表........................................................ 51
表 3- 4 坊間版本各主題佔教材內容的比例............................................................ 52
表 3- 5 自編測驗工具設計…………….................................................................... 52
表 3- 6 預試測驗架構與試題分配............................................................................ 53
表 3- 7 自編數學建模能力測驗之預試試題難度整理對照表................................ 55
表 3- 8 自編數學建模能力測驗之預試試題鑑別度整理對照表………................ 56
表 3- 9 修審題結果表………………........................................................................ 56
表 3-10 修題後題目呈現之對照表........................................................................... 57
表 3-11 認知屬性內容描述及對應試題編號........................................................... 60
表 3-12 Q矩陣設計表………………………............................................................. 61
表 4- 1 模式適配度比較 .......................................................................................... 66
表 4- 2 自編數學建模能力測驗之試題難度整理對照表........................................ 66
表 4- 3 自編數學建模能力測驗之試題鑑別度整理對照表.................................... 67
表 4- 4 學生數學建模能力表現之敘述統計摘要表 .............................................. 69
表 4- 5 不同能力組學生具備認知屬性的個數及百分比 ...................................... 69
表 4- 6「性別」之組別統計量及t檢定 ...……………………………………........72
表 4- 7「家庭結構」描述性統計量 ...................................................................... 73
表 4- 8「家庭結構」變異數同質性檢定…………………………………...………. 74
表 4- 9「家庭結構」均等平均數的 Robust 檢定及事後比較 …......................... 74
表 4-10「父親教育程度」之描述性統計量 ............................................................ 75
表 4-11「父親教育程度」之變異數同質性檢定..................................................... 75
表 4-12「父親教育程度」之均等平均數的 Robust 檢定及事後比較…………... 75
表 4-13「母親教育程度」之描述性統計量 .......................................................... 76
表 4-14「母親教育程度」之變異數同質性檢定 …................................................ 77
表 4-15「母親教育程度」之均等平均數的 Robust 檢定…………….………...... 77
表 4-16「學習受環境影響情況」之組別統計量及t檢定…..................................... 77
表 4-17 「喜歡數學程度」之敘述統計量 ................................................................. 78
表 4-18「喜歡數學程度」之變異數同質性檢定……............................................. 79
表 4-19「喜歡數學程度」之均等平均數的 Robust 檢定及事後比較………...... 79
表 4-20「每天花多少時間練習數學」之敘述統計量 ……………………............ 80
表 4-21「每天花多少時間練習數學」」之變異數同質性檢定 ............................. 80
表 4-22「每天花多少時間練習數學」之均等平均數的 Robust 檢定 …………. 81
表 4-23「將學到的數學知識運用到日常生活中」之敘述統計量 ...................... 81
表 4-24「將學到的數學知識運用到日常生活中」之變異數同質性檢定……….. 81
表 4-25「將學到的數學知識運用到日常生活中」之均等平均數的Robust 檢定
及事後比較 ................................................................................................ 82
表 4-26「將學到的數學知識應用到其他學科領域上」之敘述統計量………..... 83
表 4-27「將學到的數學知識應用到其他學科領域上」之變異數同質性檢定.….83
表 4-28「將學到的數學知識應用到其他學科領域上」之均等平均數的 Robust
檢定及事後比較 ...................................................................................... 83
表 4-29「是否曾與他人討論數學問題」之組別統計量及t檢定............................ 84
表 4-30「每星期閱讀課外書籍的時間」之敘述統計量......................................... 85
表 4-31「每星期閱讀課外書籍的時間」之變異數同質性檢定............................. 85
表 4-32「每星期閱讀課外書籍的時間」之均等平均數的 Robust 檢定及事後
比較 ............................................................................................................ 86

























 
圖目錄
圖 2- 1 建模流程圖(Burghes與Wood，1980)........................................................... 12
圖 2- 2 數學建模流程圖（葉其孝，1998）................................................................. 14
圖 2- 3 數學建模流程圖（岳忠玉，2002） ............................................................... 15
圖 2- 4 數學建模流程圖 （袁震東，2003 ）............................................................. 17
圖 2- 5 數學建模流程圖 （楊啟帆、談之奕、何永，2006）................................... 18
圖 2- 6 數學建模流程圖 （唐晤容，2009）............................................................ 20
圖 2- 7 數學模型與現實問題之關係圖(姜啟源，2011)........................................... 21
圖 2- 8 建模流程圖（姜啟源，2011） ....................................................................... 22
圖 2- 9 數學建模循環................................................................................................ 38
圖 2- 10 兩個屬性的DINA模式的機率分配圖 ...................................................... 44
圖 2-11 受試者i對試題j的反應程序圖 (de la Torre, 2009).................................... 44
圖 2-12 HO-DINA 模式反應程序圖(de la Torre, 2008).......................................... 46
圖 3- 1 小學生數學建模歷程圖 .............................................................................. 47
圖 3- 2 研究架構圖 .................................................................................................. 48
圖 3- 3 研究流程圖 .................................................................................................. 49
圖 3- 4 正式施測試題驗架構.................................................................................... 58

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