臺灣博碩士論文加值系統

本研究透過滯後自迴歸條件異質變異模型(簡記HAR-GARCH)建立全球金融市場景氣狀態的關聯規則，利用HAR-GARCH對金融時間序列資料進行建模，並採用蒙地卡羅馬可夫鏈演算法估計模型參數，同時獲得市場景氣狀態的估計。實證研究採用13個全球金融市場主要指數於2008年8月1日至2018年8月30日間的資料進行模型配適，以及為該13個金融市場建立與其他金融市場的市場景氣狀態的關聯規則，並透過各種關聯規則指標，進一步了解各市場在調查時間內相互影響關係。

This study proposes to construct association rules for global economic conditions by fitting hysteretic autoregressive models with GARCH in mean effects, denoted by HAR-GARCH, to financial time series. A Markov Chain Monte Carlo algorithm is employed to estimate the model parameters and the economic conditions of a financial market are obtained accordingly. In the empirical study, we collect 13 global stock market indices from August 1, 2008, to August 30, 2018, and fit HAR-GARCH models for their daily returns. The association rules of the 13 stock markets are established based on the fitted models. In addition, the mutual interactions in the financial markets during the investigation period are better understood through various indicators of the association rules.

目錄
摘要(中文) viii
摘要(英文) ix
第一章 緒論 1
第一節 研究動機與目的 1
第二節 研究架構 2
第二章 文獻回顧 3
第一節 滯後自迴歸模型 (Li et al., 2015) 3
第二節 滯後自迴歸條件異質變異模型 (Chen et al., 2016) 3
第三節 關聯規則 4
第三章 參數估計方法 6
第一節 參數估計 6
第四章 數值結果 12
第一節 模擬研究 12
第二節 實證研究 14
第五章 結論 17
參考文獻 18
附錄 20

表目錄
表格 1：模擬研究中，模擬陳等人(Chen et al., 2016)參數設定的後驗平均值和標準差 20
表格 2：模擬研究中，模擬加權指數的後驗平均值和標準差 21
表格 3：實證研究中，德國加權指數的各參數區間 22
表格 4：2009年各國均方預測誤差列表，A1~A13依序為澳洲、日本、韓國、馬來西亞、新加玻、香港、印度、法國、德國、英國、巴西、加拿大及美國，而B1~B13國家排序順序與A1~A13相同，藍色區塊為原本閾值參數報酬的均方預測誤差(MSPE1)，橘色為更改狀態後閾值參數報酬的均方預測誤差(MSPE2) 23
表格 5：2010年各國均方預測誤差列表，A1~A13依序為澳洲、日本、韓國、馬來西亞、新加玻、香港、印度、法國、德國、英國、巴西、加拿大及美國，而B1~B13國家排序順序與A1~A13相同，藍色區塊為原本閾值參數報酬的均方預測誤差(MSPE1)，橘色為更改狀態後閾值參數報酬的均方預測誤差(MSPE2) 24
表格 6：2011年各國均方預測誤差列表，A1~A13依序為澳洲、日本、韓國、馬來西亞、新加玻、香港、印度、法國、德國、英國、巴西、加拿大及美國，而B1~B13國家排序順序與A1~A13相同，藍色區塊為原本閾值參數報酬的均方預測誤差(MSPE1)，橘色為更改狀態後閾值參數報酬的均方預測誤差(MSPE2) 25
表格 7：2012年各國均方預測誤差列表，A1~A13依序為澳洲、日本、韓國、馬來西亞、新加玻、香港、印度、法國、德國、英國、巴西、加拿大及美國，而B1~B13國家排序順序與A1~A13相同，藍色區塊為原本閾值參數報酬的均方預測誤差(MSPE1)，橘色為更改狀態後閾值參數報酬的均方預測誤差(MSPE2) 26
表格 8：2013年各國均方預測誤差列表，A1~A13依序為澳洲、日本、韓國、馬來西亞、新加玻、香港、印度、法國、德國、英國、巴西、加拿大及美國，而B1~B13國家排序順序與A1~A13相同，藍色區塊為原本閾值參數報酬的均方預測誤差(MSPE1)，橘色為更改狀態後閾值參數報酬的均方預測誤差(MSPE2) 27
表格 9：2014年各國均方預測誤差列表，A1~A13依序為澳洲、日本、韓國、馬來西亞、新加玻、香港、印度、法國、德國、英國、巴西、加拿大及美國，而B1~B13國家排序順序與A1~A13相同，藍色區塊為原本閾值參數報酬的均方預測誤差(MSPE1)，橘色為更改狀態後閾值參數報酬的均方預測誤差(MSPE2) 28
表格 10：2015年各國均方預測誤差列表，A1~A13依序為澳洲、日本、韓國、馬來西亞、新加玻、香港、印度、法國、德國、英國、巴西、加拿大及美國，而B1~B13國家排序順序與A1~A13相同，藍色區塊為原本閾值參數報酬的均方預測誤差(MSPE1)，橘色為更改狀態後閾值參數報酬的均方預測誤差(MSPE2) 29
表格 11：2016年各國均方預測誤差列表，A1~A13依序為澳洲、日本、韓國、馬來西亞、新加玻、香港、印度、法國、德國、英國、巴西、加拿大及美國，而B1~B13國家排序順序與A1~A13相同，藍色區塊為原本閾值參數報酬的均方預測誤差(MSPE1)，橘色為更改狀態後閾值參數報酬的均方預測誤差(MSPE2) 30
表格 12：2017年各國均方預測誤差列表，A1~A13依序為澳洲、日本、韓國、馬來西亞、新加玻、香港、印度、法國、德國、英國、巴西、加拿大及美國，而B1~B13國家排序順序與A1~A13相同，藍色區塊為原本閾值參數報酬的均方預測誤差(MSPE1)，橘色為更改狀態後閾值參數報酬的均方預測誤差(MSPE2) 31
表格 13：2018年各國均方預測誤差列表，A1~A13依序為澳洲、日本、韓國、馬來西亞、新加玻、香港、印度、法國、德國、英國、巴西、加拿大及美國，而B1~B13國家排序順序與A1~A13相同，藍色區塊為原本閾值參數報酬的均方預測誤差(MSPE1)，橘色為更改狀態後閾值參數報酬的均方預測誤差(MSPE2) 32
表格 14：2009~2013年(由上至下)，將德國加權指數利用閾值參數將報酬分成兩群和將閾值參數之間將報酬分成兩群，並分別於使用關聯規則前後做Wilcoxon–Mann–Whitney和Kolmogorov-Smirnov檢定 33
表格 15：2014~2018年(由上至下)，將德國加權指數利用閾值參數將報酬分成兩群和將閾值參數之間將報酬分成兩群，並分別於使用關聯規則前後做Wilcoxon–Mann–Whitney和Kolmogorov-Smirnov檢定 34
表格 16：各年網絡中心 35
表格 17：各年網絡密度 35

圖目錄
圖 1：分別為模擬研究中模擬陳等人(Chen et al., 2016)rU,rL, ∅01,∅11,α01,α11,β11的前10000個樣本的馬可夫鏈蒙地卡羅軌跡圖、自我相關函數圖和密度函數圖 36
圖 2：分別為模擬研究中模擬陳等人(Chen et al., 2016)∅02,∅12,α02,α12,β12,ν的前10000個樣本的馬可夫鏈蒙地卡羅軌跡圖、自我相關函數圖和密度函數圖 37
圖 3：分別為模擬研究中模擬加權指數rU,rL, ∅01,∅11,α01,α11,β11的前10000個樣本的馬可夫鏈蒙地卡羅軌跡圖、自我相關函數圖和密度函數圖 38
圖 4：分別為實證研究中模擬加權指數∅02,∅12,α02,α12,β12,ν的前10000個樣本的馬可夫鏈蒙地卡羅軌跡圖、自我相關函數圖和密度函數圖 39
圖 5：2009~2018年的德國指數關聯分析之報酬圖，藍線為大於閾值參數rU的報酬、黑線為界於閾值參數之間的報酬、紅線為小於閾值參數rL的報酬，而垂直橘色線為利用第(7)~(16)式的關聯規則，將美國影響德國的市場景氣狀態置換 40
圖 6：(a) 2009年，德國指數之報酬盒鬚圖，UGermany、LGermany為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖；UGermanyUSA、LGermanyUSA為利用加入美國狀態的關聯分析後，大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖 41
圖 7：(b) 2009年，德國指數之報酬盒鬚圖，DUGermany、DLGermany為介於閾值參數之間而被分為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖；DUGermanyUSA、DLGermanyUSA為利用加入美國狀態的關聯分析後，介於閾值參數之間而被分為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖 41
圖 8：(a) 2010年，德國指數之報酬盒鬚圖，UGermany、LGermany為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖；UGermanyFrance、LGermanyFrance為利用加入法國狀態的關聯分析後，大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖 42
圖 9：(b) 2010年，德國指數之報酬盒鬚圖，DUGermany、DLGermany為介於閾值參數之間而被分為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖；DUGermanyFrance、DLGermanyFrance為利用加入法國狀態的關聯分析後，介於閾值參數之間而被分為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖 42
圖 10：(a) 2011年，德國指數之報酬盒鬚圖，UGermany、LGermany為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖；UGermanyUSA、LGermanyUSA為利用加入美國狀態的關聯分析後，大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖 43
圖 11：(b) 2011年，德國指數之報酬盒鬚圖，DUGermany、DLGermany為介於閾值參數之間而被分為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖；DUGermanyUSA、DLGermanyUSA為利用加入美國狀態的關聯分析後，介於閾值參數之間而被分為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖 43
圖 12：(a) 2012年，德國指數之報酬盒鬚圖，UGermany、LGermany為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖；UGermanyFrance、LGermanyFrance為利用加入法國狀態的關聯分析後，大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖 44
圖 13：(b) 2012年，德國指數之報酬盒鬚圖，DUGermany、DLGermany為介於閾值參數之間而被分為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖；DUGermanyFrance、DLGermanyFrance為利用加入法國狀態的關聯分析後，介於閾值參數之間而被分為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖 44
圖 14：(a) 2013年，德國指數之報酬盒鬚圖，UGermany、LGermany為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖；UGermanyFrance、LGermanyFrance為利用加入法國狀態的關聯分析後，大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖 45
圖 15：(b) 2013年，德國指數之報酬盒鬚圖，DUGermany、DLGermany為介於閾值參數之間而被分為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖；DUGermanyFrance、DLGermanyFrance為利用加入法國狀態的關聯分析後，介於閾值參數之間而被分為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖 45
圖 16：(a) 2014年，德國指數之報酬盒鬚圖，UGermany、LGermany為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖；UGermanyCanada、LGermanyCanada為利用加入加拿大狀態的關聯分析後，大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖 46
圖 17：(b) 2014年，德國指數之報酬盒鬚圖，DUGermany、DLGermany為介於閾值參數之間而被分為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖；DUGermanyCanada、DLGermanyCanada為利用加入加拿大狀態的關聯分析後，介於閾值參數之間而被分為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖 46
圖 18：(a) 2015年，德國指數之報酬盒鬚圖，UGermany、LGermany為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖；UGermanyJapan、LGermanyJapan為利用加入日本狀態的關聯分析後，大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖 47
圖 19：(b) 2015年，德國指數之報酬盒鬚圖，DUGermany、DLGermany為介於閾值參數之間而被分為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖；DUGermanyJapan、DLGermanyJapan為利用加入日本狀態的關聯分析後，介於閾值參數之間而被分為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖 47
圖 20：(a) 2016年，德國指數之報酬盒鬚圖，UGermany、LGermany為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖；UGermanyIndia、LGermanyIndia為利用加入印度狀態的關聯分析後，大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖 48
圖 21：(b) 2016年，德國指數之報酬盒鬚圖，DUGermany、DLGermany為介於閾值參數之間而被分為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖；DUGermanyIndia、DLGermanyIndia為利用加入印度狀態的關聯分析後，介於閾值參數之間而被分為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖 48
圖 22：(a) 2017年，德國指數之報酬盒鬚圖，UGermany、LGermany為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖；UGermanyKorea、LGermanyKorea為利用加入韓國狀態的關聯分析後，大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖 49
圖 23：(b) 2017年，德國指數之報酬盒鬚圖，DUGermany、DLGermany為介於閾值參數之間而被分為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖；DUGermanyKorea、DLGermanyKorea為利用加入韓國狀態的關聯分析後，介於閾值參數之間而被分為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖 49
圖 24：(a) 2018年，德國指數之報酬盒鬚圖，UGermany、LGermany為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖；UGermanyUSA、LGermanyUSA為利用加入美國狀態的關聯分析後，大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖 50
圖 25：(b) 2018年，德國指數之報酬盒鬚圖，DUGermany、DLGermany為介於閾值參數之間而被分為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖；DUGermanyUSA、DLGermanyUSA為利用加入美國狀態的關聯分析後，介於閾值參數之間而被分為大於閾值參數rU、小於閾值參數rL所對應之報酬盒鬚圖 50
圖 26：(a) ~(f) 2009~2011年德國指數之經驗累積分布圖，(a)、(c)和(e)圖的UGermany(藍線)為大於閾值參數rU的報酬經驗累積分布圖及UGermanyUSA、UGermanyFrance和UGermanyUSA(紅線)為利用加入美國、法國和美國狀態的關聯分析後，大於閾值參數rU的報酬經驗累積分布圖；(b)、(d)和(f)圖的LGermany(藍線)為小於閾值參數rL的報酬經驗累積分布圖及LGermanyUSA、LGermanyFrance和LGermanyUSA(紅線)為利用加入美國、法國和美國狀態的關聯分析後，小於閾值參數rL的報酬經驗累積分布圖 51
圖 27：(a) ~(f) 2012~2014年德國指數之經驗累積分布圖，(a)、(c)和(e)圖的UGermany(藍線)為大於閾值參數rU的報酬經驗累積分布圖及UGermanyJapan、UGermanyFrance和UGermanyCanada(紅線)為利用加入日本、法國和加拿大狀態的關聯分析後，大於閾值參數rU的報酬經驗累積分布圖；(b)、(d)和(f)圖的LGermany(藍線)為小於閾值參數rL的報酬經驗累積分布圖及LGermanyJapan、LGermanyFrance和LGermanyCanada(紅線)為利用加入日本、法國和加拿大狀態的關聯分析後，小於閾值參數rL的報酬經驗累積分布圖 52
圖 28：(a)~(f) 2015~2017年德國指數之經驗累積分布圖，(a)、(c)和(e)圖的UGermany(藍線)為大於閾值參數rU的報酬經驗累積分布圖及UGermanyJapan、UGermanyIndia和UGermanyKorea(紅線)為利用加入日本、印度和韓國狀態的關聯分析後，大於閾值參數rU的報酬經驗累積分布圖；(b)、(d)和(f)圖的LGermany(藍線)為小於閾值參數rL的報酬經驗累積分布圖及LGermanyJapan、LGermanyIndia和LGermanyKorea(紅線)為利用加入日本、印度和韓國狀態的關聯分析後，小於閾值參數rL的報酬經驗累積分布圖 53
圖 29：(a)和(b) 2018年德國指數之經驗累積分布圖，(a)圖的UGermany(藍線)為大於閾值參數rU的報酬經驗累積分布圖及UGermanyUSA(紅線)為利用加入美國狀態的關聯分析後，大於閾值參數rU的報酬經驗累積分布圖；(b)圖的LGermany(藍線)為小於閾值參數rL的報酬經驗累積分布圖及LGermanyUSA(紅線)為利用加入美國狀態的關聯分析後，小於閾值參數rL的報酬經驗累積分布圖 54
圖 30：2009~2014年各國關係網絡圖，其中箭頭方向代表被影響國家 55
圖 31：2015~2018年各國關係網絡圖，其中箭頭方向代表被影響國家 56
圖 32：對照表格16和表格17之各年網絡特徵折線圖，其中藍點線為各年之網絡圖密度，代表該年國家間影響的密集程度，黑字為該年之網絡中心，代表該年綜合影響他國最多的國家 57

[1]Agrawal, R., Imieliński, T. and Swami, A. (1993). Mining association rules between sets of items in large databases. Acm Sigmod Record , 22, 207-216.
[2]Bollerslev, T., Chou, R. Y. and Kroner, K. F. (1992). ARCH modeling in finance: A review of the theory and empirical evidence. Journal of Econometrics, 52, 5-59.
[3]Chen, C. W. and Lee, J. C. (1995). Bayesian inference of threshold autoregressive models. Journal of Time Series Analysis, 16, 483-492.
[4]Chen, W. S. and So, K. P. (2006). On a threshold heteroscedastic model. Journal of Forecasting, 22, 73-89.
[5]Chen, C. W. and Truong, B. C. (2016). On double hysteretic heteroskedastic model. Journal of Statistical Computation and Simulation, 86, 2684-2705.
[6]Chen, C. W. and Wen, Y. W. (2001). On goodness of fit for time series regression models. Journal of Statistical Computation and Simulation, 69, 239-256.
[7]Engle, R. F. (1982). Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation. Journal of the Econometric Society, 50, 987-1007.
[8]Li, C. W. and Li, W. K. (1996). On a double‐threshold autoregressive heteroscedastic time series model. Journal of Applied Econometrics, 11, 253-274.
[9]Li, G., Guan, B., Li, W. K. and Yu, P. L. (2015). Hysteretic autoregressive time series models. Biometrika, 102, 717-723.
[10]Li, W. K. and Lam, K. (1995). Modelling asymmetry in stock returns by a threshold autoregressive conditional heteroscedastic model. The Statistician, 44, 333-341.
[11]Lunde, A. and Timmermann, A. (2004). Duration dependence in stock prices: An analysis of bull and bear markets. Journal of Business and Economic Statistics, 22, 253-273.
[12]Mittnik, S., Paolella, M. S. and Rachev, S. T. (2000). Diagnosing and treating the fat tails in financial returns data. Journal of Empirical Finance, 7, 389-416.
[13]Tong, H. (1983). Threshold models in non-linear time series analysis (vol. 21 of Lecture Notes in Statistics). New York:Springer-Verlag.
[14]Tseng, J. J. and Li, S. P. (2011). Asset returns and volatility clustering in financial time series. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 390, 1300-1314.
[15]Verykios, V. S., Elmagarmid, A. K., Bertino, E., Saygin, Y. and Dasseni, E. (2004). Association rule hiding. IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, 16, 434-447.
[16]Zhu, K., Yu, P. L. and Li, W. K. (2014). Testing for the buffered autoregressive processes. Statistica Sinica, 24, 971-984.