臺灣博碩士論文加值系統

在此篇論文中，我們研究半線性熱方程式軸對稱解的有限差分近似。首先，我們提出了一個數值計算法來重現爆炸解的L^p-norm行為，並討論了此與真實解之間的關聯性；再來提出了計算數值爆炸速率的方法，並驗證其收斂性。另外關於爆炸集合，我們也提出了如何來偵測可能爆炸點的計算法。最後，我們報告一些計算結果。

1 介紹
2 數值解的有限時間爆炸及數值爆炸時間
3 L^P-norm 爆炸
4 數值解的爆炸行為
4.1 數值爆炸數率
4.2 數值爆炸點
5 結論

1 Chen, Y.-G.: Blow-up solutions to finite difference analogue of u_t=\Delta u+u^{1+\alpha} in $N$-dimensional balls. Hokkaido Math. J. 21, 447-474 (1992).
2 Cho, C.-H.: On the computation of the numerical blow-up time. Jpn. J. Indust. Appl. Math. 30, 331-349 (2013).
3 Cho, C.-H., Okamoto, H.: A finite difference scheme for axisymmetric nonlinear heat equation with blow-up. In preparation.
4 Friedmen, A., McLeod, B.:Blowup of positive solutions of semilinear heat equations. Indiana Univ. Math. J., 34(1985), 425-447.
5 Weissler, F. B.: L^p energy and blow-up for a semilinear heat equation. Proc. Symp. Pure Math., 45 Part 2 (1986), 545-552.