臺灣博碩士論文加值系統

費氏數列是一個相當著名的數列。然而，大家是否知悉其從何而來？是否能舉出一些其有趣的性質？是否瞭解其與所謂的黃金比例之間的關係？
本論文首先介紹費氏數列之起源與兔子每月每對生長數量的關係，並且說明費氏數列之一般式以及可行的幾種推導方式。接著利用已知一般式驗證從眾多性質中簡單列舉的部分性質，以及介紹與黃金分割 (黃金比例) 之關係。最後，利用介紹費氏搜尋演算法與黃金分割搜尋，來瞭解費氏數列運用之便利與廣泛，以及介紹其較密切關係之相關數列，瞭解費氏數列可再深入研究與可再延伸之領域還相當廣闊。

We all know that the Fibonacci numbers are a famous sequence. But do you really know how it came from? Can you identify some of its interesting properties? Do you know its relationship with the so-called Golden ratio?
This paper introduces the origin of the Fibonacci numbers, and derives the general formula of the Fibonacci numbers through several methods. Then we use the general formula to verify some of the important properties, including and the relationship between the Fibonacci numbers and the gold ratio. To demonstrate the power of the applications of Fibonacci numbers, we give the Fibonacci search algorithm and the golden section search method as two examples. Finally we find some sequences that are closely related to the Fibonacci numbers, which shows there are still many areas on which we can do further study.

第一章 緒論
第一節 研究動機
第二節 研究目的
第二章 費氏數列的起源與一般式
第一節 費氏數列的起源
第二節 費氏數列的一般式
第三章 費氏數列的性質
第一節 F_(n+1)/F_n ≈φ=1.618…
第二節 〖F_n〗^2-F_(n-1) F_(n+1)=(-1)^(n+1)
第三節 〖F_(n+1)〗^2-〖F_n〗^2=F_(n-1) F_(n+2)
第四節 〖F_n〗^2+〖F_(n+1)〗^2=F_(2n+1)
第五節 F_(m+n)=F_n F_(m+1)+F_(n-1) F_m
第四章 費氏數列的應用與相關數列
第一節 費氏數列的應用
第二節 費氏數列相關的數列
第五章 結論與展望
參考文獻

1. Grimaldi, R. P., Discrete and Combinatorial Mathematics, 5th edn,
Pearson, 2014 (中譯本: 吳世弘, 歐亞書局, 2015)
2. Horowitz, E. and Sahni, S., Fundamentals of Data Structures,
Computer Science Press, 1983
3. Kiefer, J., "Sequential minimax search for a maximum", Proceedings of
the American Mathematical Society, 4 (3): 502–506, 1953
4. Martin, G. E., Counting: The Art of Enumerative Combinatorics,
Springer-Verlag, 2001
5. Mathews, J. H. and Fink, K. K., Numerical Methods Using Matlab,
4th edn, Pearson, 2004
6. Nelson, D. (editor), The Penguin Dictionary of Mathematics, 2nd edn,
Penguin Books, 1998
7. Stewart, I., Tales of a Neglected Number,in Mathematical Recreations.
Webpage on 2019-05-31
(Web Site https://web.archive.org/web/20030424191509/
http://members.fortunecity.com/templarser/padovan.html)
8. Weisstein, E. W., "Lucas Number" From MathWorld
(Web Site http://mathworld.wolfram.com/LucasNumber.html)
9. Weisstein, E. W., "Pell Number" From MathWorld
(Web Site http://mathworld.wolfram.com/PellNumber.html.)
10. Wikipedia, Golden-section search and Fibonacci Numbers,
Webpage on 2019-05-31
11. Wikipedia, Pythagoras, Webpage on 2019-05-30
12. Yalcin, A. and Kaw, A., Summary Textbook notes for the golden
search method, 2012
(Web Site http://numericalmethods.eng.usf.edu)
13. 一丈青‧重臻，費氏數列的一般項，2013
(Web Site http://oz.nthu.edu.tw/~u9721201/penguin2/
math/article/FibonacciSequence.pdf)
14. 史都華(艾恩) (Stewart, Ian)，生物世界的數學遊戲，蔡信行譯，
天下文化，2010
15. 吳振奎，斐波那契數列，九章出版社，1993
16. 陳子建、黃新峰、黃暐舜、林震燦、陳裕益、王綺亞，
線性代數，滄海書局，2010
17. 陳建燁，推導費氏數列性質三部曲，高中數學學科中心電子報
第109期，2016
18. 曾勵新、李英豪，離散數學，東華書局，2017