臺灣博碩士論文加值系統

數學科對學生而言，通常為極具挑戰性的學科，高職學生更是如此。研究者任教時發現高職學生對於數學學習動機普遍低落，喜愛數學的學生實際寥寥可數，可見教師單純傳授數學知識已無太多成效。本研究將利用電腦輔助教學，故設計出一套GeoGebra軟體輔助教學融入「二次曲線」的數學教學設計，希望提高學生對於學習數學的興趣、數學教學品質及學生學習效益。
動態幾何軟體GeoGebra為適合融入數學學習的電腦輔助教學軟體之一，GeoGebra有動態即時呈現的功能，可讓學生有顯明生動感覺，此外GeoGebra為免費的自由軟體，學生可以合法地自行下載使用。本研究使用此軟體，融入技術型高中的設計群教學設計歷程。因設計群於高一專業科目「基礎圖學I」中提及二次曲線圖形定義及手繪方法，以增加設計群學生數學及專業科目知能。研究設計主要融入四個章節，分別為圓、拋物線、橢圓與雙曲線。研究結果透過四個面向呈現，分別為透過專業科目教師訪談、學生課後作業、學習心得問卷與教師授課手札。此研究結果亦可供未來相關課程設計之參考依據。
經研究分析後，可知傳統教學較重視代數運算。因受限於授課時間及工具，繪製幾何圖形較失真，故透過GeoGebra軟體輔助教學，可增加學生對於二次曲線圖形的幾何概念。透過GeoGebra軟體輔助教學可以讓學生清楚了解圓錐截痕概念，除此之外更可利用GeoGebra軟體輔助教學增加學生解題策略，並可以釐清許多傳統式教學的錯誤迷思，並且對於專業科目的知能更加提升。
最後依教師訪談與學習心得問卷結果，再透過資料內容分析結果可以發現設計群學生對於GeoGebra輔助教學給予正向態度的肯定。此結果呈現使用GeoGebra輔助教學融入數學教學具良好成效。由研究結果可知未來技術型高中在數學教科書撰寫與課綱上可以融入GeoGebra課程並且可以和專業科目有關連性的結合。

Mathematics is usually a challenging subject for students in Taiwan, especially for senior vocational school students. The students are lack learning will and motivation during mathematics class. This means the consequent of teaching is low in recent year. Thus, the objectives of this study is using computer and software to improve the learning will of students, teaching quality and learning effect in mathematics.
The dynamic geometry software GeoGebra is one of the common and suitable computer-aided teaching software for integration into the course in design group of senior vocational school in this study. The design group need to learn the definition of the Conic section and the hand-painting method in the high-level professional subject "Basic Graphics I". According to the course design, GeoGebra software was integrated into the "Conic section" mathematics course for increasing the learning benefits of design group students. There are four chapters for case study in this research, including circle, parabola, ellipse and hyperbola. There are four kinds of results presented in this study by interview with teacher, homework assignments, learning questionnaires and teacher handwriting. The results also would bring the suggestion for improving the teaching and learning quality in the future course design.
Due to the limitations of time and tools, the traditional teaching skill correctness of geometry is lower than integrated GeoGebra software-assisted teaching method, though the traditional teaching skill is much more consider with the algebraic operations. Moreover, the GeoGebra software-assisted teaching method can increase the geometric concept of the quadratic graph, clearly understand the concept of conical notch and improve the ability of solving problem. Overall, this method not only could clarify the mistake of tradition teaching method but also improve the ability of other subjects.
Finally, after analyzing the data of interviews and learning questionnaires, the result presented the positive benefits both in teaching and learning results. This result showed good performance of integrating GeoGebra and mathematics course design. All in all, the research presented GeoGebra software can integrate into mathematics course design successful, therefore this research suggest to add the method in mathematics textbook and curriculum in the future.

目錄
第一章 緒論 1
第一節 研究背景與動機 2
第二節 研究目的與待答問題 5
第三節 名詞釋義 6
第四節 研究範圍與限制 9
第二章 文獻探討 10
第一節 設計群教學綱要之數學領域及幾何教材分析 10
第二節 專業科目的數學需求 15
第三節 電腦輔助教學之理論 15
第四節 動態幾何軟體GeoGebra融入教學的優勢及困境 15
第三章 研究方法與實施 18
第一節 研究架構 18
第二節 研究對象及工具 19
第三節 收集資料方法 19
第四節 研究及實施程序 21
第四章 研究結果與討論 23
第一節 專業科目知能及數學需求 23
第二節 教學設計 33
第三節 動態幾何GeoGebra融入教學-圓錐截痕 33
第四節 動態幾何GeoGebra融入教學-圓 37
第五節 動態幾何GeoGebra融入教學-拋物線 54
第六節 動態幾何GeoGebra融入教學-橢圓 61
第七節 動態幾何GeoGebra融入教學-雙曲線 69
第八節 教學設計的省思 78
第五章 結論與建議 80
第一節 結論與建議 80
參考文獻 83
一、中文部分 83
二、英文部分 86
附錄 87
圖目錄
圖3.1-1研究架構 18
圖4.3-1兩直圓錐 34
圖4.3-2圓錐截痕-圓 34
圖4.3-3圓錐截痕-橢圓 34
圖4.3-4圓錐截痕-拋物線 35
圖4.3-5圓錐截痕-雙曲線 35
圖4.4-1圓的繪圖工具 38
圖4.4-2圓的方程式範例1操作流程1 39
圖4.4-3圓的方程式範例1操作流程2 39
圖4.4-4圓的方程式範例1操作流程3 39
圖4.4-5圓的方程式範例2操作流程1 40
圖4.4-6圓的方程式範例2操作流程2 40
圖4.4-7圓的方程式範例2操作流程3 41
圖4.4-8圓的方程式範例2操作流程4 41
圖4.4-9圓的方程式範例3操作流程1 42
圖4.4-10圓的方程式範例4操作流程1 42
圖4.4-11圓的方程式範例4操作流程2 43
圖4.4-12圓的方程式範例4操作流程3 43
圖4.4-13圓和點關係範例1操作流程1 45
圖4.4-14圓和點關係範例1操作流程2 45
圖4.4-15圓和直線關係範例1操作流程1 47
圖4.4-16圓和直線關係範例1操作流程2 47
圖4.4-17圓和切線範例1操作流程1 50
圖4.4-18圓和切線範例1操作流程2 50
圖4.4-19圓和切線範例1操作流程3 50
圖4.4-20圓和切線範例2操作流程1 51
圖4.4-21圓和切線範例2操作流程2 51
圖4.4-22圓和切線範例2操作流程3 52
圖4.4-23圓和切線範例2操作流程4 52
圖4.5-1拋物線的繪圖工具 55
圖4.5-2拋物線方程式範例1操作流程1 56
圖4.5-3拋物線方程式範例1操作流程2 56
圖4.5-4拋物線方程式範例2操作流程1 57
圖4.5-5拋物線方程式範例2操作流程2 57
圖4.5-6拋物線方程式範例3操作流程1 57
圖4.5-7拋物線方程式範例3操作流程2 58
圖4.5-8拋物線方程式範例3操作流程3 58
圖4.5-9拋物線方程式範例4操作流程1 58
圖4.5-10拋物線方程式範例4操作流程2 59
圖4.6-1橢圓的繪畫工具 63
圖4.6-2橢圓方程式範例1操作流程1 63
圖4.6-3橢圓方程式範例1操作流程2 64
圖4.6-4橢圓方程式範例1操作流程3 64
圖4.6-5橢圓方程式範例2操作流程1 65
圖4.6-6橢圓方程式範例2操作流程2 65
圖4.6-7橢圓方程式範例3操作流程1 66
圖4.6-8橢圓方程式範例3操作流程2 66
圖4.7-1雙曲線的繪畫工具 70
圖4.7-2雙曲線方程式範例1操作流程1 71
圖4.7-3雙曲線方程式範例1操作流程2 71
圖4.7-4雙曲線方程式範例1操作流程3 71
圖4.7-5雙曲線方程式範例1操作流程4 72
圖4.7-6雙曲線方程式範例1操作流程5 72
圖4.7-7雙曲線方程式範例2操作流程1 73
圖4.7-8雙曲線方程式範例2操作流程2 73
圖4.7-9雙曲線方程式範例2操作流程3 74
圖4.7-10雙曲線方程式範例2操作流程4 74
圖4.7-11雙曲線方程式範例2操作流程5 75
表目錄
表1.1-1 97~106學年度高中及高職學生人數比重 3
表1.1-2 設計群課程架構 3
表1.1-3 設計群科在高職階段學習內容與國中課程學習數學領域相關性 4
表1.1-4 設計群105學年度全台學校開設各科別數量 4
表1.3-1 99課綱和95暫綱的學分比較 7
表2.1-1 數學B科目大要 10
表2.1-2 數學B教學綱要 11
表2.1-3 高職幾何教材單元 14
表3.2-1 受訪者資訊 19
表3.2-2 選用教科書資訊 19
表3.3-1資料編碼分類表 20
表3.4-1選用教科書單元及範圍 21
表3.4-2教學目標 21
表3.4-4實施程序表 22
表4.3-1圓錐和平面四種截痕比較 35
表4.3-2 學生對於GGB融入圓錐截痕的心得調查 36
表4.4-1 學生對於GGB融入圓的心得調查 53
表4.5-1 拋物線動態軌跡步驟 59
表4.5-2 學生對於GGB融入拋物線的心得調查 60
表4.6-1 橢圓動態軌跡步驟 67
表4.6-2 學生對於GGB融入橢圓的心得調查 68
表4.7-1 雙曲線動態軌跡步驟 75
表4.7-2 學生對於GGB融入雙曲線的心得調查 77

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