臺灣博碩士論文加值系統

本研究旨在探討在教師營造數學感教學後五年級學童在異分母分數加減的學習表現成效。本研究以台北市某國小五年級的一個班級學生為研究對象，由研究者擔任教學者。研究者針對「異分母分數加減」之單元，設計了五個單元活動，進行兩週的營造數學感教學。本研究透過質量並重的方式進行分析。以自編的前、後測筆試探究學童在概念性瞭解、程序性知識、解題性知識以及後設認知技能的學習成效，並以數學學習態度之問卷調查學童學習前後之學習態度改變的情形。再加上教學時運用學習單、上課錄影以及訪談等資料探究營造數學感教學時的實施歷程。本研究主要發現如下：
一、在概念性瞭解方面，學童在教學後，異分母分數加減的舉例文字題的能力有提升，舉例合理的比率進步了24%。在圖形表徵轉換上，進步了52%。
二、在程序性知識方面，學童在程序性知識上的表現，前後測正確率皆高，前測異分母分數加減正確率92%，後測達100%。
三、在解題性知識方面，學童在教學後，在非例行性問題的解題上進步了30%，學童能利用畫圖或簡化題意的方式來了解題意。
四、在後設認知技能的部分，學童在教學之後，監控能力進步了四成，學童不僅會使用驗算方法來檢驗答案，且會將算出來的答案放入題目中重新檢視答案的合理性。對分數加減的脈絡也有了更多的了解。
五、學童在數學學習態度方面，在教學後，學習態度提升了21%，尤其不喜歡或覺得無趣的人有明顯減少。

This research focuses on the effectiveness of the learning performance in different denominator fraction addition and subtraction to elementary school fifth-grade students after the teaching of Mathematical Sense Making. A class of grade fifth students in Taipei City were chosen as the subjects, and the researcher herself was the instructor.
Researcher designed 5 teaching activities based on Addition and Subtraction of Fractions with Different Denominators using the MSM (Mathematical Sense Making) teaching method for two weeks. The data were analyzed by both qualitative methods, and quantitative methods. To understand the student’s effectiveness of their learning regards to subjects conceptual understanding, procedural knowledge, problem solving and metacognition skill, the teacher carry out a pre-test and a post-test and follow by a questionnaire of mathematics learning attitude.
In addition to increase the Mathematical Sense Making, the researcher also carry out the worksheet, video record, and interview during the research process and the main findings of this research are as follows:
1.Regards to Conceptual Understanding, the ability of giving an example increase a lot. The student can give reasonable example has increased 24% .The student can draw static pictures has increased 52%.
2.Regards to Procedural Knowledge, student got high correct rate at both pre-test and post-test. The correct rate is 92% for pre-test and 100% for post-test.
3.For the subject of Problem Solving, student can use drawing or simplify the question to understand the enquiry after the teaching.
4.Regards to metacognition knowledge, student increased 40% of its monitoring ability and using the checking method to verify reasonableness of the answer.
5.After the teaching process, the students learning attitude in mathematics improved by 21%, in particular, the dislike or feel boring person has decreased significantly

目次
第一章 緒論 1
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的與問題 2
第三節 名詞釋義 3
第四節 研究範圍與限制 4
第二章 文獻探討 6
第一節 理論基礎-建構主義 6
壹、 個人建構主義 6
貳、 社會建構主義 7
第二節 數學感（ Mathematical Sense） 8
壹、 數學感的意義 8
貳、 如何營造數學感（Mathematical Sense Making） 11
參、 數學感的內涵 18
肆、 數學感的相關研究 26
第三節 分數加減法 27
壹、 分數加減的概念性知識 27
貳、 異分母分數加減相關研究 31
第四節 數學態度 34
壹、 數學態度的意義 35
貳、 數學態度的相關研究 36
第三章 研究方法 39
第一節 研究設計 39
第二節 研究流程 39
壹、 研究準備階段 39
貳、 研究實施階段 40
參、 研究總結階段 41
第三節 研究對象 43
壹、 研究對象簡介 43
貳、 教學環境簡介 43
第四節 研究工具 43
壹、 數學檢測單（前、後測） 43
貳、 營造數學感教學 44
參、 數學學習態度之問卷調查 45
第五節 信度與效度 45
壹、 信度 45
貳、 效度 46
第四章 研究結果 47
第一節 前後測結果分析 47
壹、 概念性瞭解 47
貳、 程序性知識 61
參、 解題性知識 66
肆、 後設認知技能 73
第二節 營造數學感教學 90
壹、 概念性瞭解 90
貳、 程序性知識 94
參、 解題性知識 96
肆、 後設認知技能 98
第三節 數學學習態度之改變情形 99
第五章 結論與建議 103
第一節 結論 103
壹、 概念性瞭解 103
貳、 程序性知識 104
參、 解題性知識 104
肆、 後設認知技能 104
伍、 數學學習態度的改變情形 105
第二節 建議 106
壹、 教學應用 106
貳、 後續研究 107
參考文獻 108

附錄一 異分母分數加減前測單 112
附錄二 異分母分數加減後測單 116
附錄三 異分母分數加減單元教學教案 120
附錄四 數學學習態度問卷調查表 132

參考文獻

Aiken, L. R. (1970). Attitude toward mathematics. Review of Educational Research, 40(4), 551-596.
Aiken, L. R. (1974). Two scales of attitude toward mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 5(2), pp. 67-71.
Hiebert, J. (1997). Making sense: Teaching and learning mathematics with understanding. Paper presented at the Heinemann: Portsmouth, NH.
Hiebert, J., &; Carpenter, T. P. (1992). Learning and teaching with understanding. In d. A.Grouws (ed.). New York: Macmillan.
Lesh, R.、Post, T.、Behr, M. (1987). Representations and translation among representation in mathematics learning and problem solving. In C. Janvier (Ed.), Problem of representation in teaching and learning of mathematics (Vol., pp. 33-40). New Jersey: Erlbaum.
Lewis R. Aiken, J. (1976). Update on attitudes and other affective variables in learning mathematics. Review of Educational Research, 46(2), 293-311.
Mullis, I. V. S.、Martin, M. O.、Foy, P.、Olson, J. F.、Preuschoff, C.、Erberber, E.，...，Galia, J. (2008). Timss 2007 international mathematics report: Findings from iea’s trends in international mathematics and science study at the fourth and eighth grades: TIMSS &; PIRLS International Study Center, Lynch School of Education, Boston College.
NAGB (2002). Mathematics framework for the 2003 national assessment of educational progress. Washington, DC: National Assessment Governing Board, U.S. Department of Education.
NCTM (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
NCTM (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
NCTM (2009). Focus in high school mathematics: Reasoning and sense making. Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics.
Resnick, L. B. (1989). Innumeracy: Mathematical illiteracy and its consequences. . New York: Hill and Wang.
Sowder, J. T. (1992). Estimation and number sense. In d. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning, (Vol., pp. 371-389). New York:: Macmillan Publishing Company.
Von Glasersfeld, E. (1984). An introduction to radical constructivism.
王文科（2002）。教育研究法。臺北市：五南書局。
王銘彥（2009）。國小六年級學生異分母分數加減概念探究（未出版之碩士論文）。臺北市立教育大學，臺北市。
吳碧真（2011）。運用圖像表徵與鷹架策略教學進行四年級分數加減補救教學之研究（未出版之碩士論文）。國立屏東教育大學。
呂玉琴、李源順、劉曼麗、吳毓瑩（2009）。國小分數與小數的教學、學習與評量。台北市：五南圖書出版社。
李源順（1999）。數學教師在校內互動促進自我專業發展的個案研究（未出版之博士論文）。國立台灣師範大學，台北市。
李源順（2005）。同分母真分數加減運算的教學建議。台灣數學教師(電子)期刊，3，2-26。
李源順（2013）。數學這樣教：國小數學感教育。台北市：五南出版社。
李源順、林福來（1998）。校內數學教師專業發展的互動模式。師大學報，科學教育類，43（2），1-23。
李源順、林福來（2000）。數學教師的專業成長：教學多元化。師大學報，科學教育類，45（1），1-25。
杜錦龍（2010）。以後設認知策略經由等值分數進行異分母分數加減的學習歷程及成效探究（未出版之未出版之碩士論文論文）。國立臺南大學，台南市。
林素微（2002）。國小高年級學童數感特徵暨數感動態評量發展之探討（未出版之博士論文）。國立臺灣師範大學，台北市。
林福來（1994）。八十三年基礎科目數學考科試題研發工作計劃研究報告。
洪若烈等（2007）。Vygotsky 近側發展區（zpd）的理論意涵及其在教學研究上的啟示。國立教育研究院籌備處國小主任儲訓班專題研究集（105），307-318。
張春興（1989）。張氏心理學辭典。臺北：東華書局。
張春興（1996）。教育心理學。臺北市：東華。
張春興（1997）。教育心理學。臺北市：東華。
教育部（2000）。89年國民中小學九年一貫課程暫行綱要。台北市：行政院教育部。
教育部（2003）。92年國民中小學九年一貫課程綱要。台北市：行政院教育部。
教育部（2008a）。97年國民中小學九年一貫課程綱要。台北市：教育部。
教育部（2008b）。教育施政主軸：強化社會關懷。教育部檢自http://www.edu.tw/content.aspx?site_content_sn=13610。
許正泰（2009）。國小高年級學童異分母分數加減運算學習表現與錯誤類型之研究（未出版之碩士論文）。國立屏東教育大學。
郭文棋（2014）。五年級學童數學感之個案研究：數的後設認知（未出版之碩士論文）。臺北市立大學。
郭秀緞（2006）。以認知負荷理論探討數學問題設計與後設認知策略教學對國小高無級學生數學解題之影響（未出版之博士論文）。國立高雄師範大學教育學系。
郭實渝（2008）。教學建構主義的哲學基礎。台東大學教育學報，19（2），119～142頁。
陳儀芳（2012）。以後設認知策略發展國小四年級學童數感能力之研究（未出版之碩士論文）。國立臺南大學，台南市。
陳韻婷（2011）。結合ppt圖像表徵與後設認知教學策略融入國小五年級異分母分數加減教學之研究（未出版之碩士論文）。國立屏東教育大學。
游自達（2013）。發展學生量感的數學教學檢自http://140.128.213.4/qxesweb/uploads/tadnews/file/nsn_757_1.pdf。
黃德祥（1990）。國中與國小學生數學焦慮與數學態度之分析研究。輔導學報，13，1-52。
黃鵬（2014）。高年級學生數學感之研究-以數的後設認知面向為例（未出版之碩士論文）。臺北市立大學。
楊壬孝（1987,1988,1989）。國中小學生分數概念的發展, 國科會專題研究計畫。
楊瑞智（2000）。探究師院生之分數基本概念及分數概念的課室教學。臺北市立師範學院學報，31，357～382。
楊德清（2002）。從教學活動中幫助國小六年級學生發展數字常識能力之研究。科學教育學刊，10（3），233-259。
溫淑貞（2007）。以單位概念配合後設認知策略建立分數加減概念理解的歷程之研究（未出版之未出版之碩士論文論文）。國立臺南大學，台南市。
劉素容（2014）。四年級學童數學感之試探性個案研究 : 數的後設認知（未出版之碩士論文）。臺北市立大學。
蔡佩珊（2011）。國小五年級學童異分母分數加減之研究（未出版之碩士論文論文）。國立台中教育大學，台中市。
蔡聖宏（2014）。六年級學童數學感之試探性個案研究：數的後設認知（未出版之碩士論文）。臺北市立大學。
蔣治邦、謝堅、陳竹村、陳俊瑜、林淑君（2003）。比（含數線圖）。台北市：國立編譯館。
魏麗敏（1988）。國小學生數學焦慮、數學態度與數學成就之關係暨數學學習團體諮商之效果研究（未出版之碩士論文）。國立台灣師範大學教育研究所，臺北市。
魏麗敏（1989）。國小學生數學焦慮、數學態度與數學成就之關係。中國測驗學會測驗年刊，36，47-70。
魏麗敏（1991）。國中小學生情緒困擾與數學焦慮、數學成就之關係（未出版之其他論文）。。
譚寧君（1992）。兒童數學態度與解題能力之分析探討。台北師院學報，5，619-688。