臺灣博碩士論文加值系統

本研究旨在探究學生數學學習中不同的解題策略與錯誤類型、數學成績之關係，並比較單一策略與多重策略應用於認知診斷模式之成效。以國小六年級數學領域「等量公理」單元為主題，彙整該範圍之概念技能、錯誤類型與解題策略，編製試題進行施測，並請專家根據學生的計算過程判讀解題中發生的反應，利用量化統計考驗及模式程式等方法分析差異。
本研究發現結論如下：
一、各題解題概念的缺乏和錯誤類型的發生會因為不同的解題策略有不同的比例產生，而造成答對率上的差異。
二、不同解題策略組型造成錯誤類型有不同的比例產生，慣用互逆運算及解題策略混合型的受試者在代數解題順序與未知數在減數負號錯置等錯誤類型發生比例高於慣用等量公理的受試者。
三、解題策略組型導致學生在數學成績上有顯著的差異，其中以慣用等量公理解題的學生成績顯著優於慣用互逆運算及解題策略混合型的學生。
四、考量多重解題策略的認知診斷模式在概念與錯誤類型等認知屬性正確分類率，估計準確度均優於僅考量單一解題策略的認知診斷模式。

The purpose of the research is to investigate the relationships of solving strategies, error types, and the math score; furthermore, to compare the difference of effect between single-strategy CDMs and multiple-strategies CDMs. The topic of the study is the mathematics Equality Axioms on the Sixth-Grade students, and the researcher arranges skills, error types, and solving strategies to draw up examination, and then invites the experts to interpret the response of the process in problem-solving. Finally, the study analyses the differences by quantitative statistics and mode programs.
The result of research shows there are multiple strategies in problem-solving indeed, and the study result gives:
1. The differences of the problem-solving strategies occur the different proportions of the lack of skills and the error types, and make a difference on the correct rate.
2. The different problem-solving strategies group types cause the different proportions of the error types. The proportions of the testers who use reciprocal operation and mixed strategies is higher than that who use the Equality Axioms strategy (MS1) in the error types such as the algebraic problem solving sequence and the unknown misplaced negative sign in meiotic.
3. The different problem-solving strategies group types cause the significant differences in students’ mathematics achievement. The students who use to solve math problem in Equality Axioms strategy (MS1) get better scores than that in reciprocal operation and mixed strategies.
4. Multiple-strategies CDMs get better results than single -strategy CDMs in the attribute correct classification rate.

摘要I
AbstractII
目錄III
表目錄V
圖目錄VII

第一章 緒論1
第一節 研究背景與動機1
第二節 研究目的3
第三節 名詞解釋3
第四節 研究範圍與限制5

第二章 文獻探討7
第一節 數學多重解題策略7
第二節 認知診斷模式 8
第三節 代數相關研究 12
第四節 等量公理相關研究21

第三章 研究方法33
第一節 研究流程33
第二節 研究工具35
第三節 研究對象40
第四節 專家判讀建立效標41
第五節 資料處理與分析45

第四章 研究結果與討論47
第一節 各題解題策略對概念及錯誤類型的影響47
第二節 受試者解題策略與錯誤類型的關係69
第三節 受試者解題策略與數學成績的關係74
第四節 單一策略與多重策略應用於認知診斷模式成效之比較76

第五章 結論與建議83
第一節 結論83
第二節 建議85

參考文獻87
中文部分87
英文部分91

附錄一 試題與概念、錯誤類型之Q矩陣93
附錄二 等量公理測驗正式試卷95
附錄三 試題策略與概念技能和錯誤類型之關係99

中文部分
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