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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:張幼賢
研究生(外文):Zhang, You-Xian
論文名稱:Vilenkin富氏級數斂散性質之探討
指導教授:陳昭地陳昭地引用關係
指導教授(外文):Chen, Zhao-Di
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺灣師範大學
系所名稱:數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
畢業學年度:71
語文別:中文
中文關鍵詞:富氏級數函數數學統計
外文關鍵詞:VILENKINMATHEMATICSSTATISTICS
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本文主要目的是研究Regulated函數類的Vilenkin富氏級數(或稱為一般化Walsh富氏
級數)的歛散問題,以及L2(〔0,1〕)中函數Vilenkin富氏級數收歛的一個充
充要條件。主要得到下面的推廣結果:1.設α為任意大於或等於2的正整數,而f為
〔0,1〕上的Reglated函數,且∫Mn㏒n(f,y)dy<∞,則對每一個f為右
連續α進位有理點x或f為連續的α進位無理點x,當對任意的0<ak<α<{Snx
αk(x,f)}∞k=1收歛時,函數f的α階一般化Walsh富氏級數會收歛;且在每
一個f為不連續的α進位無理點,函數f的α階一般化Walsh輻氏級數會發散。
2.如果{p1,p2,......,pk,......}為一質數序列,且p=supk{pk}<∞
,而f為〔0,1〕上的Regulated函數,且∫Mn㏒n(f,y)dy<∞,則對每一
l l
個f為右連續──形式之有理點x或f為連續非──形式之無理點x,當對任意的0
Mn Mn
<cx<p,{sCMkx(x,f)}∞k=1收歛時,函數f的Vilenkin富氏級數會收歛

;且在每一個f為不連續非──形式之無理點,函數f的Vilenkin富氏級數會發散。
Mn
3.若S*f(X)=supN︲Snf(x)︲而Snf為函數f的Vilenkin富氏級數的N
項部部分和,則對每一個f L2(〔0,1〕),{Snf(x)}∞N=1為殆遍收
歛的充要條件為S*是弱型(2,2)算子。
本文中並指出Regulated函數類的一些基本性質,及以上推廣結果具有的實質意義。

QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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