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研究生:謝春忠
研究生(外文):Xie, Chun-Zhong
論文名稱:函數族與富氏係數
指導教授:張秋俊
指導教授(外文):Zhang, Qiu-Zun
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺灣大學
系所名稱:數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
畢業學年度:71
語文別:中文
中文關鍵詞:函數函數族富氏係數有界變差函數係數數學統計
外文關鍵詞:MATHEMATICSSTATISTICS
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在Pak 的文章中,曾提出絕對收歛性與富氏級數係數的問題,在本論文中吾人討論類
似的問題;即:定義在(-π,π)中的有界變差函數及Lipschitz-α函數(記號:
Λα)其富氏級數展開的係數表現。
在L2(-ππ):f L2(-ππ)< Σ︲Cn︲2<∞
但在其他的Lp〔-ππ〕,根本沒有這麼好的〞示性〞(Charactevization )。現
有的結果,只是根據必要條件(Riesz-Fischer)或充分條件(arseval formular )
導出相關的定理。基於,此吾人亦討論有界變差函數及Lipschitz-α函數的必要條件
;由此找出相關的充分條件。
我們的結果是:
(1)有界變差函數(B、V):

(A)必要條件:f B、V 其富氏係數Cn=O(─)(is f(x)∼ΣCnei

nx)
(B)充分條件:f∼ΣCneinx;Cn=O(n-3/2-δ)-δ>0 f(x)有界
變差函數。
(C)同時找出一g(x)=ΣCneinx;Cn=O(n-3/2)。但g(x)非有界
變差函數。
(2)Lipschitz-α函數(Λα):
(A)必要條件:f Λd 其富氏係數Cn=O(n-α)
(B)充分條件:f(x)=ΣCneinx;Cn=(n-1-α) f(x) Λ。
(C)同時證明出(B)中f(x) Λα,此值α不能再改善了。

QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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