在Pak 的文章中，曾提出絕對收歛性與富氏級數係數的問題，在本論文中吾人討論類
似的問題；即：定義在（－π，π）中的有界變差函數及Lipschitz-α函數（記號：
Λα）其富氏級數展開的係數表現。
在Ｌ2（－ππ）：ｆ　Ｌ2（－ππ）＜　Σ︲Ｃn︲2＜∞
但在其他的Ｌp〔－ππ〕，根本沒有這麼好的〞示性〞（Charactevization ）。現
有的結果，只是根據必要條件（Riesz-Fischer）或充分條件（arseval formular ）
導出相關的定理。基於，此吾人亦討論有界變差函數及Lipschitz-α函數的必要條件
；由此找出相關的充分條件。
我們的結果是：
（１）有界變差函數（Ｂ、Ｖ）：
１
（Ａ）必要條件：ｆ　Ｂ、Ｖ　其富氏係數Ｃn＝Ｏ（─）（is ｆ（ｘ）∼ΣＣnｅi
ｎ
nx）
（Ｂ）充分條件：ｆ∼ΣＣnｅinx；Ｃn＝Ｏ（ｎ-3/2-δ）－δ＞０　ｆ（ｘ）有界
變差函數。
（Ｃ）同時找出一ｇ（ｘ）＝ΣＣnｅinx；Ｃn＝Ｏ（ｎ-3/2）。但ｇ（ｘ）非有界
變差函數。
（２）Lipschitz－α函數（Λα）：
（Ａ）必要條件：ｆ　Λd　其富氏係數Ｃn＝Ｏ（ｎ-α）
（Ｂ）充分條件：ｆ（ｘ）＝ΣＣnｅinx；Ｃn＝（ｎ-1-α）　ｆ（ｘ）　Λ。
（Ｃ）同時證明出（Ｂ）中ｆ（ｘ） Λα，此值α不能再改善了。