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在這篇文章中我們考慮一組微分算子
1 1λ P 1 C A
Dx= x+─( ) ， Dt= t+─( )
2 q -1λ 2 B -C
此地P ，q 及其導數（對x 而言）→0 當x →±∞，A ，B 及C 是λ，p ，q 及P ，
q 導數（對t ，x 而言）的函數。
在〔Dx，Dt〕＝0 的條件下，我們要討論Dxy ＝ ，且y 具有某些漸近條件之解的存
在性。
事實上，我們利用Dx的漸近性質，當x →±∞時，求出DxΦ＝0 的分散數據，然後再
利用Dt的漸近性質，當x →±∞時及DtΦ＝0 ，導出與變數t 有關之分散數據。
同時假如p ，q 滿足某些條件（參考定理1 ）。
則存在Dxy ＝0 之解ψ+，ψ-，ψ+，ψ-具有下列漸近條件當x →∞時
i
─P
0 1 2
ψ+=eiλx/2[( )+─( )+W1(x,λ)]
1 λ ∞i
∫ ─pqds
x 4
∞-i
∫ ─pqds
0 1 x 4
ψ-=-eiλx/2[( )+─( )+W2(x,λ)]
1 λ -i
──q
2
x i
∫ ─pqds
0 1 -∞ 4
ψ+=-eiλx/2[( )+─( )+W3(x,λ)]
1 λ -i
──q
2
i
─P
0 1 2
ψ-=eiλx/2[( )+─( )+W3(x,λ)]
1 λ -i
∫ ─pqds
-∞ 4
c b ∼ ∼
我們亦由分散數據｛─，─，ck，bj，λk ，μj ｝及反分散理論，求得p 及q 。
a d
∼ - 1 ∞ b(s) -
P(x,t)=-2i[Σe-iμjx/2bjψ1(x,μj)+──∫ ───e-isx/2ψ1(x,s)ds]
j 2πi -∞ d(s)
-
此地ψ1表示ψ-的第一分量。
∼ + 1 ∞ c(s) +
q(x,t)=2i[Σeiλkx/2Ckψ2(x,λj)-──∫ ───ψ2(x,s)eisx/2ds]
k 2πi -∞ a(s)
+
此地ψ2表示ψ+的第二分量。
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