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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:洪士欽
研究生(外文):HONG, SHI-GING
論文名稱:分段式正交函數在動態系統之應用
指導教授:黃奇黃奇引用關係
指導教授(外文):HUANG, GI
學位類別:碩士
校院名稱:國立成功大學
系所名稱:化學工程研究所
學門:工程學門
學類:化學工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1986
畢業學年度:74
語文別:中文
中文關鍵詞:正交函數動態系統分段式正交函數
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由以前文獻中證明,以運算矩陣法建立的代數法,在系統科學上,是一有效且適合電
子計算機程式化的工具,並且成功地用來處理動態系統之各種不同問題。其關鍵性的
觀念,是藉著運算矩陣,將描述系統動態的微分方程式,轉換成一組聯立的線性代數
方程式。
一般而言,正交函數可分為兩大類:⑴逐點式正交函數如Walsh 函數,Blockpulsc函
數等,此兩函數所得之結果為逐點的,並不連續,因其具有簡單的遞迴關係式,故使
用得相當普遍。⑵性連續正交函數如Laguerre函數,Legendre函數,Chebyshev 函數
和Jac obi 函數等。連續式正交函數較逐點正交函數有較快的收斂及較正確的近似解
。由於欲得較好的準確度,常須求較大的矩陣的反矩陣,形成計算時間及儲存空間的
浪費。
本論文中,首先提出分段式正交多項式。由於其具有逐點式正交函數的分段性質之優
點及連續式正交函數的快速收斂的性質。在實際的應用上,只須求較小矩陣的反矩陣
。相形之下,較其它正交函數節省計算時間及儲存空間。首先利用定義及遞迴關係式
衍導其積分,乘積,時延,時延,時前,伸縮等運算矩陣,並將其應用於近似泛函微
分方程式,stiff 系統,線性時變系統,時延系統,顆粒執行方程式及積分方程式和
分析時變且多重時延系統的最佳控制問題。
由於轉移式Legendre多項式其正交條件的自變數範圍是0到h,在此區間內,多項式的
值有界而且其加權函數恰為1 。又具有快速收斂的特性。所以本論文中的例題皆以轉
移式Legendre多項式為分段式的基底函數來尋求近似解。由結果顯示,使用本論文所
提的分段式較其他方法有較精確的近似。

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