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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:詹克己
研究生(外文):ZHAN, KE-JI
論文名稱:同倫方法與其在兩點邊界值問題上之應用
指導教授:許世壁許世壁引用關係
指導教授(外文):XU, SHI-BI
學位類別:碩士
校院名稱:國立交通大學
系所名稱:應用數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
畢業學年度:74
語文別:中文
中文關鍵詞:同倫方法兩點邊界值全面收斂高度非線性收斂區域打靶法
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同倫方法是用來解平滑函數F :Rk→Rk,F(X)=0 的一種全面收斂的數值方法,即
使在F 是高度非線性且收斂區域很小時,也一樣有效。同倫方法是經由隨機選取一起
始點X0,然後延展出一條到達F(X)=0 之根的路徑或是到達根的收斂區域。給一簡
易方程式G(X)=0 ,其解已知(例如G(X)=X-a ,a 為已知),我們就可以「同
倫」G(X)=0 到F(X)=0 ,也就是建立一函數:
H :Rn×〔0,1〕→Rn,H (x,0)=G(X),H (x,1)=F(X)(例如:H (x
,t )=(1-t )(x-a )+tF(X ))。
將同倫方法與「打靶法」(shooting method )聯合運用,就可解出兩點邊界值問題
。如
y'(t)=f(t,y) u'(t)=(t,u)
{ a ≦t ≦b ,y Rn我們先求相關起始值問題{ 的解
g(y(a),y(b))=0 u'(a)=V
,令其解為u (t;v),求V 使得F(V)=g(v,u(b;v ))=0 ,若V =V*是F
(V )=0 的根,則y(t)=u(t;v*)為原式之解,反過來說於原式之解y(t),
V =y(a)也是F(V)=0 的根。

QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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