自從１９５７至L. COLLATZ及SINOGOWITZ發表了一些圖形值譜的基本性質後，值譜就
成了研究組合學的重要工具；譬如研究設計理論成研究圖形理論都和值譜有很密切的
關係。許多圖論與值譜間的關係可參考D.CVETKOVI''C 等所著的SPECTRA OF GRAPHS。
圖形理論中，我們稱圖形生成樹的個數為圖形複雜度。對於規則圖 ，我們可利用值
譜求得 的複雜度。在圖論中，給定一固定頂點數及邊數，何種圖形具有最大或最小
的複雜度一直是人們很有興趣的問題。KELMANS 及HNOKOV在１９７４年得到一些好的
結果，１９８１年CHENG 證明了在相同的頂點數及邊數的圖形中完全規則多分圖（RE
GULAR COMPLETE MULTIPARTITE GRAPH ）具有最大複雜度。
一般來說，求得圖形值譜並非易事，對於K 維規則圖中，CAYLEY圖是一大族群易於求
得值譜的K 維規則圖，本圖論文就是研究在（Z）^n 中CAYLEY圖的複雜度。
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