本文的目的在研究兩個解線性系統的增廣數值方法（我們稱之為加速超鬆弛法（acce
lerated overrelaxation method ，記為AOR ）及增廣對角法（generalized diagon
al method ，記得GD）），並探討它們對各種不同型態的矩陣的收斂情況，同時也將
它們的收斂速度及逐次超鬆弛法（sucessive overrelaxation method ，記為SOR ）
的收斂速度加以比較。
在本文的第一節，我們縮覽一些在研究線性系統的收斂理論所必須的矩陣理論。第
二節將敘述加速超鬆弛法及增廣對角法以及一些古典的數值方法，如喬可比法（Jaco
bi）高斯－榭德法（Gauss-Seidel）和逐次超鬆弛法。第三和第四節，我們探討加速
超鬆弛法笸增廣對角法的收斂問題。在這，我們證得兩個增廣的歐斯特拉斯基－理
奇（Ostrowski-Reich ）定理，同時也證明一些一致有序（consistently ordered）
矩陣的性質。最後，於第五節，我們引入一些加速超鬆弛法和增廣對角法的比較定理
，並討論它們和逐次超鬆弛法的收斂速度之關係。