臺灣博碩士論文加值系統

第一部份：若u ＝u （x ，y ）為定義在平面區域Ω上之函數，且滿足常均曲率遍微
方程，則可以找到一常數d ，由均曲率和k 。作決定，便得：若Ω中之點距邊界在d
範圍之外，則z ＝u （x ，y ）圖形上該處之高斯曲率大於Ko。
第二部份：若Ω為2 維黎曼流形M上之凸域，令Ω上Dirichlet條件之Laplace operat
sr之第一特徵函數為u ，當M 之高斯曲率為正常數時，log u 為CONVEX，當M 之高斯
曲率為負常數時，可以找到Ω，使u 之等高線不全為convex。

Contents
參考書目
口試合格証明
Part I. An estimate for Gaussian Curvature of a constant Mean Curvature surface
1. The Delaunay surface
2. A comparison Theorem
3. Proof of the Main Theorem
Part II. The convexity of the First Eigen Function for the Laplacian on a curved surface
1. Introduction
2. The covariant differentiation and its chain rule
3. Higher order covariant derivatives of a function
4. The proof of Theorem 1
5. The proof of Theorem 2