本研究在探討二維擴散方程式（Two－dimensional diffusion eguation ）之求解，
其過程係將整個問題分成二部分，即將擴散問題分成滿足擴散控制方程式及起始條件
（Initial condition ），和滿足擴散控制方程式及起始條件為零、邊界條件（boun
dary condition）等二部份。第一部分係用連續點源分佈之間接解法（Indirect met
hod ），建立其求解之積分方程式（Integral equation ）；第二部分則應用勢能理
論（Potential theory），以單層勢能（Single layer potential）及雙層勢能（Do
uble layer potential）建立各種邊界值問題之求解積分方程式，則此方程式具邊界
長參數的Fredholm積分方程式及時間參數的Volterra積分方程式的型式。
此二部分之數學模式分別建立後，再以數值方法求其數值解。第一部分之積分方程，
藉有限元素法（Finite eliments method）形狀函數（Shape function）之觀念，將
連續分佈源之強度，以線性參數，轉化成各節點源的強度，因此積分方程式變成只含
空間參數之方程式，而以直接積分求此數值解；第二部分之積分方程，則以邊界元素
法（Boundary elements method）做數值處理，將邊界上所有時間之假想源強度，以
線性參數，轉化成各個時間、邊界節點源之強度。由於這些強度未知，所以應用邊界
條件，反求各節點源之強度，然後再代回積分方程式中求解。
最後以例題，將本法所求得之數值解與分離變數法（Separation of variables ）所
得之正確解（exact solution）做比較，結果顯示本方法極為精確可行，可供求解工
程上較複雜之擴散問題。
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