文中採用線性組合的伯恩斯坦(Bernstein )多項式,作為混合函數來定義-參數曲 線稱為推廣的伯恩斯坦-貝吉爾曲線(Bernstein -Bezier curve)一般曲線的外形 是根據混合函數或控制點來作修正。但推廣的怕恩斯坦-貝吉爾曲線調整混合函數和 控制點是一樣的。適當選擇係數可使得該曲線具有特殊的幾何性質。(一)定義良好 n 性質(Well-defined )若 Σ bi +1,j+1 =1(0≦i≦n)則曲線經平移後 j=0 圖形外形不變,(二)對稱性質(symmetry)若bij=bn-i ,n-j 則控制點的起始 點和末點互換,圖形不收,(三)凸包性質(cinvex hull ),使得圖形在控制點所 形成的特徵多邊形內。討論n等於3的情形,即三維度而控制點四點,(四)非退化 性質(nondegenerate ),(五)幾何作圖程序(Geomeric construction algorit- hm)使得曲線能夠以線性作圖的方式作圖,取輔助點,並證明其以線性作圖的方法( 六)細分程序(Subdivision algorithm )可取圖形的恰當部分,以任意一點作起始 點,(七)擴張程序(Augmentation)可以用特徵多邊形來逼近曲線。
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