本文以廣義的非線性自由面運動方程式，來探討薄膜流的穩定性。首先利用正模分析
法（normal mode analysis）求取線性化運動方程式的特徵值，並由之判定液膜線性
穩定性。接堵利用多重尺度法（method of multiple scale）展開非線性的方程式，
在逐階求解時消除各階的大尾項（Secular term），因此而得到非線性解存在的必要
條件為振幅函數必須滿足Ginzburg-Landau 型的方程式。由此方程式的特性以求取各
種非線性現象的判別式，並列表說明之。針對一超臨界規則波則進一步求取其受截頻
干擾（Side-band disturbance ）穩定的條件。
實例分析上，分別以具相變化、變黏度、圓柱面上、黏彈流體及具凡得瓦爾力液體之
薄膜流為探討的對象。先以長波展開法得到自由面運動方程式，再以廣義分析所得穩
定性的通式，棧計算各個效應對線性振幅增長率，波速及非線性振幅的影響。結果發
現增加凝結量，壁面的冷卻量，圓柱的半徑，應力的延遲時間或者減小凡得瓦爾力都
會增強液膜系統的穩定性。薄膜破裂的非線性理論直接由Landau方程式積分而來，此
解析預測的破裂時間其特徵和前人用數值解所得結果的趨勢很接近，而亞臨界不穩定
液膜破裂的模型也一併介紹，使非線性液膜破裂的理論更加完整。
就薄膜流非線性穩定的一般特徵，本文發現前人的研究都有其不足處，尤其是α- Re
平面中上中立曲線附近的非線性行為。對薄膜流而言亞臨界不穩定和超臨界穩定都是
可能的，且存在一個非線性的臨界雷諾數Re，當Re＜Re時上中立曲線附近存在非
線性穩定的狀態，但當Re＜Re時上中立曲線附近只存在非線性不穩定的狀態。
總結而言，所謂不穩定的效應即是增加此效應會使α-Re 平面中線性和非線性不穩定
區的擴大，超臨界規則波振幅的變大，Re值的變小及亞臨界不穩定區的臨界振幅變
小。
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