給任一有限交換群，存在一具有有理固有矩陣的結合架構，稱之為有理群架構。研究
有理群架構上之子架構，為一非常有趣的研究方向。本篇論文即是專注於有理群結構
上之２族子架構的研究。並對有理群架構上之m 族子架構（m ＞２）的存在性做一推
測。在本文交換群G ＝（GF（q ），＋）＝（（Ｚp）N，＋）。首先，我們在G－sc-
heme上造－r 族子架構Ｈ ＝｛Ｈ∞，Ｈ，……，Ｈr-1｝，其中r 是（ｑ －１）
／（ｐ －１） 的真因數，然後我們設法合併某些Ｈi 使其造成族數較小的子架構。
在許多情況下，我們可以得到２族子架構。在我們的討論下，可得到下面的定理及推
測：定理：
令Ｇ＝ＧＦ（ＰN），若ｒ 是ＰN ＋１的真因數，令Ｓ ＝＜αr＞
則｛Ａ()，Ａ，ＡG-2-{}｝構成一２族子架構。
推測：
若Ｇ＝ＧＦ（ｐKN），令ｕ ＝（Ｐkn－１）／（ＰN －１）， 若ｒ 是ｕ 的真因數
，令Ｈi＝αri．＜αu＞Ｕ｛Ｏ｝＝αri‧｛αu，α2u，……，１｝Ｕ｛Ｏ｝＝? aαri+u，αri+2u，……，αri，Ｏ｝，i ＝１，２，……，u ／r ，u ／r ≧K ，
若對任一｛１，２，……，u ／r ｝中K 一子集J ，滿足：ＧＦ（Ｐkn）＝Ｏ Ｈi
iεj
，則Ｓ ＝＜αr ＞之Cayley圖（Ｚp）kn／S 會有K ＋１個不同的固有值。
推測：
令Ｇ＝ＧＦ（Ｐ2N），若a ‧b 是（ＰN －１）／（Ｐ －１） 的真因數，滿足：p
是a 的原根，且是b 的原根。令Ｓ＝＜αb ＞， 則｛Ａ[]，Ａs ，Ａg-s-{}｝
構成一２族子架構。
|