S.S Cheng 於１９３８年所作論文中，將Lyapunov不等式的形式轉換成差分方程式的
形式，得到以下的結論：
假如滿足下列各式，（１）⊿ｘ（ｋ－１）＋Ｐ1 （ｋ）ｘ（ｋ）＝０，ｋε｛１，
２，……，Ｎ｝
（２）ｘ（ｏ）＝０且ｘ（Ｎ＋１）＝０
有一不恆為零的解ｘ（ｋ），則
（３） N
Σ Ｐ1（j ）≧１／Max Ａ N
j＝1
如（２）改為ｘ（ｏ）＋σ1ｘ（１）＝０ 且ｘ（Ｎ＋１）＋σｘ（Ｎ）＝０，σ1
，σ2 是非負的實數則（３）式變成
（４） N
Σ Ｐ1（j ）≧１／Max Ｂ N，
j＝1
其中，ＡN 與ＢN 是Ｎ×Ｎ的矩陣。
本論文主要目的，即將其結論加以推廣。
首先，討論二階的差分方程式：
⊿ｘ（ｋ－１）＋Ｐ（ｋ） ⊿ｘ（ｋ－１）＋Ｐ（ｋ）ｘ（ｋ）＝０其次，討論
m 階的差分方程式，２≦m ≦Ｎ⊿nｘ（ｋ－１）＋Ｐm （ｋ）⊿m-1 ｘ（ｋ－１）＋
……＋Ｐ2 （ｋ）⊿ｘ（ｋ－１）＋Ｐ1 （ｋ）ｘ（ｋ）＝０
在此二情形中，我們得到比（３）與（４）兩不等式更一般性的結論。
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