本文應用有限元素法，選用不同元素座標及座標數，並改變橫向位移與剪力變形形狀
函數多項式之次數，推導出六個提摩興科樑元素，分別命名為ＴＢ７、ＴＢ８Ａ、Ｔ
Ａ８Ｂ、ＴＢ８Ｃ、ＴＢ１０Ａ、與ＴＢ１０Ｂ元素。上述各元素中，ＴＢ７元素能
滿足位移與剪力邊界條件，ＴＢ８Ａ元素能滿足位移及彎矩邊界條件，而ＴＢ８Ｂ、
ＴＢ８Ｃ、ＴＢ１０Ａ及ＴＢ１０Ｂ元素則能滿足能所有位移與力（剪力、彎矩）邊
界條件。文中為評估各元素之收斂性與精確性，選取前人發表之ＴＷＷ、ＴＩＭ７與
ＴＡ元素作為比較之參考。並選用簡支樑、懸臂樑、三跨連續樑、單層單跨剛架等四
種結構物，以不同細長比（Ｌ／Ｒ）進行靜態與動態分析比較方分析結果顯示，剪力
變形效交應隨桿件細長比之減小而遞小而遞增；各元素中，ＴＢ７與ＴＩＭ７元素，
ＴＢ８Ｂ與ＴＡ元素分析結果相同。於動態分析中，各元素頻率收斂的情形，並非絕
對為單調收斂；各元素收斂性之比較，ＴＢ８Ｃ元素優於ＴＡ、ＴＢ８Ｂ元素，而Ｔ
Ｂ１０Ｂ元素優於ＴＢ１０Ａ元素，顯示提高橫向位移形狀函數多項式之次數，可改
良元素之收斂性，提高精確度。一般而言，在短粗樑頻率分析時，元素座標數較低之
ＴＩＭ７、ＴＢ７與ＴＷＷ元素均有收斂緩慢之缺點；而座標數為８個及１０個之各
元素中，收斂情形最不理想者為ＴＢ８Ａ元素，而以ＴＢ１０Ｂ元素之收斂性最佳，
且適用於不同細長比，乃本文所推導之元素中最具實用價值者。
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