要了解一個運動系統的特性，最基本的即是求出此系統的運動常數。運動常數可決定
系統任一時刻的狀態。必需有與系統維度同數的運算常數，才可完全決定系統的狀態
。本論文利用理論的推導，配合斷面圖示（surface of section plots），尋找系統
的運算常數，並對希耳渦旋（Hill′s vortex）模式的場反轉磁場結構（field re－
versed magnetic configruation ）粒子在環形磁零點附近的運動方式作一研究。對
一個二維度的運動方程式，當它的位能函數V （r，z）可寫為兩單變數函數之和時，
V（r，z）＝R（r）＋Z（z），則一精確的運動常數存在。當V（r，z）＝R（r）＋Z
（z）＋ （r，z）∕H︲ １，H是粒子總能量，則一近似之運動常數存在。變數對
（r，z）分別表示圓柱座標系的徑座標和軸座標，或直角座標系的任意兩座標。當在
原座標系上面兩準則不能滿足時，可經變數變換r＝p ＋q ＋s，和z＝a ＋b ＋c
，p＋q＝a＋b＝１，s和c是任意常數，檢查在新座標系中準則是否滿足。當此兩準則
不滿足時不表示運動常數不存在。另外，對於希耳渦旋V（r，z）＝〔P ＋０‧７５
是伸長係數（elongation factor ）。在閉場
線區（closed field region ）內，當f 在０∼１之間變化而可使位能井形狀接近正
圓（通常f ０‧５）時，粒子作規則性運動，對於其他情形，（i）P －０‧１８
７５，f ＞１，多為規則性運動，r 方向作用積分（action integral）J 為運動常
數；f １，多為隨機性運動，（ii）－０‧１８７５＜P ＜０，定義Q
是能量H 的粒子所能運動到的最小徑座標。若
，其中 （P ）是與P 有關之係數，大部分粒子作隨機性運動。對︲Q︲＞ （P ）
，作規則性運動，磁矩（magnetic moment ） 是運動常數；對f＜１，
粒子多作隨機性運動，除非粒子能量極低， 通常非良好的運動常數。
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