這篇論文，主要的是利用最基本且最具有建設性的方法來證明C 具有交錯的巴拿赫－
薩柯斯性質，且能完全造出我們所需要的一組次數列，並能估計它的收斂速率。
在１９３０年，巴拿赫和薩柯斯證明了L^P（１＜P ＜∞）具有巴拿赫－薩柯斯性質。
在這篇論文發表後，有許多數學家，對它感到興趣，因此有相關的性質，陸續的被發
表出來，其中有二個值的注意的是交錯的巴拿赫－薩柯斯性質和巴拿赫－薩柯斯－羅
森索性質。Nishiura-Waterman 在１９６３證明了巴拿赫－薩柯斯性質可推得此巴拿
赫空間是可反身的。而Kakutani在１９３８年證明了所有均勻凸空間皆有巴拿赫－薩
柯斯－羅森索性質。
Brubel和Sucheston 在１９７４年，引入了spreading model 的觀念，來證明C 具有
所謂交錯巴拿赫－薩柯斯性質，它的定理是這樣的：一個巴拿赫空間具有所謂交錯的
巴拿赫－薩柯斯性質（也就是說，對於任一組有界的數列｛X ｝，皆存在一組次數列
｛Xnk ｝使得(圖表省略)是會收斂的）若且為若這個巴拿赫空間沒有Sprea-ding mod
el，使得Spreading model 的基本數列會與 的基相等。
這個定理固然漂亮，但卻不是那麼自然，例如，如何造Spreading model 及如何檢定
它是否與l 的基有關，這都是複雜且果難的工作，因此，我們相到用最基本，且富
有建設性的方法來證明（詳細過程，可看這篇論文的證明），我們不但找到了這組次
數列，且能估計它的收斂速率，同時用這個方法，很容易推得C 具有交錯巴拿赫－薩
柯斯性質。
定義：
巴拿赫－薩柯斯質：在巴拿赫空間上的任一組有界的數列｛Xn｝，皆能找到一組次數
列，｛Xnk｝使得其(圖表省略)會收斂。
巴拿赫－薩柯斯－羅森索性質：在巴拿赫空間上的任一弱收斂數列｛Xn｝，皆能找到
一組次數列｛Xnk｝使得其(圖表省略)會收斂。
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