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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:林太家
研究生(外文):LIN, TAI-JIA
論文名稱:半線性橢圓型微分方程解的結構
論文名稱(外文):The structure of solutions of a semilinear elliptic equation
指導教授:鄭國順鄭國順引用關係
指導教授(外文):ZHENG, GUO-ZHUN
學位類別:碩士
校院名稱:國立清華大學
系所名稱:應用數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1989
畢業學年度:77
語文別:中文
論文頁數:52
中文關鍵詞:半線性橢圓型微分方程赫耳德連續函數緊緻台蘇保列夫空間牛頓勢極大解哈納克不等式
外文關鍵詞:SEMI-LINEARHOLDER-CONTINUOUS-FUNCTIONCOMPACT-SUPPORTSOBOLEV-SPACENEWTONIAN-POTENTIALMAZIAML-SOLUTIONHARNACK-INEQUALITY
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本文中,我們將探討方程式(1.1):△u+Ke2u=0在Rn空間解的結構,其中
n≧3,而且K≠0是定義在Rn空間上的一個局部的赫耳德連續函數(LOCALLY HOLD
ER CONTINUOUS FUNCTION)。
首先對K的符號不加以任何限制,只要求它滿足某些適當的條件由此可以找到一些解
而且這些解在無窮遠處是趨近於常數。其次設定K具有緊緻台(COMPACT SUPPORT )
的性質,則可以得到解的存在性,和所有解在無解遠處的行為,藉此可分類所有的解
。最後對於某些恆負的函數K,我們可以找到所有的解並加以分類。
本文中所用的方法如下:
關於解的存在性,首先利用加權的蘇保列夫空間(WEIGHTED SOBOLEV SPACE)上的性
質,以及牛頓勢(NEWTONIAN POTENTIAL ),可得到方程式△v=-K在Rn空間上存
在一些解而且這些解在無窮遠處是趨近於零的。然後利用疊代法,得到一些引理,最
後利用極大值原理,以及超解(SUPERSOLUTION )和次解(SUBSOLUTION )的性質,
可得到解的存在性。而關於解的分類,當K具有緊緻台(COMPACT SUPPORT )的性質
時,利用存在定理以及次調和(SUBHARMONIC )函數的性質,可以對方程式(1.1
)所有的解做分類。另外引進“極大解”(MAXIMAL SOLUTION)的存在性,對它的行
為加以探討。此外對某些K,我們利用哈納克不等式(LLARNACK INEQUALITY ),解
的球平均,以及引用一些解的不存在定理,可得到方程式(1.1)解的分類。

QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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