差分方程之研究出現在有關微分方程之離散型態上。最近幾年來, 差分方程之發展益
形重要, 其理論被廣泛應用于諸如數值分析, 電腦科學, 系統分析, 控制理論等不同
領域。
許多數值方面問題更是牽涉到差分方程中三對角 (tridiagonal)矩陣正規性 (regula
rity) 之研究, 由矩陣非奇異 (nonsingular)性質來獲得我們想要的結果。Professo
r S.S. Cheng在這方面做了一些推廣與應用, 并使用這些觀點找出關于差分方程邊界
值問題其解存在且唯一的最佳可能條件。
對于線性差分方程中, 振動理論與比較定理在許多論文中有被討論。振動理論之演進
, 近年來更是一日千里, W.T.Patula 先生對二階差分方程式其振動性質的發展過程
, 并做了精辟的解說。特別是對于振動理論充分性與必要性之探討, 其重要性自不在
話下。
本篇論文將討論不同型式之差分方程的振動性質。在這一章中, 對Professor S.S. C
heng在三對角矩陣正則性上之研究做一整理。在第二章中, 定義段續線 (Broken lin
e), 在給定初值條件下,引進矩陣正定 (positive definte)觀念, 討論二階差分方程
式在區間內的節點問題。在第三章中, 研究二階差分方程式的振動性質, 考慮 項係
數正負值對方程式所造成的影響, 再進一步討論三係數間大小關係的情形, 并給予一
些簡單的定理。