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研究生:廖德滄
研究生(外文):LIAO,DE-CANG
論文名稱:有限元素法格點調整技巧之應用
論文名稱(外文):The application of node relocation technique on finite element method
指導教授:藍振武
指導教授(外文):LAN,ZHEN-WU
學位類別:碩士
校院名稱:國立中興大學
系所名稱:土木工程研究所
學門:工程學門
學類:土木工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1990
畢業學年度:78
語文別:中文
中文關鍵詞:有限元素法格點計算流體力學調整技巧數值風洞格點調整物理調整
外文關鍵詞:H 型調整FINITE-ELEMENT-METHORDCOMPUTATIONAL-FLUID-MECHANICSNUMERICAL-WIND-TUNNEL
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計算流體力學 (computational fluid mechanics)已發展成為目前從事流體力學在理
論上及應用上不可或缺的工具,此一學門已蔚成所謂的數值風洞 (numerical wind
tunnel),與物理風洞 (physical wind tunnel) 并駕齊驅,相輔相成。在計算流體力
學的領域中,有限元素法 (finitelement method)為一種有效的數值方法,以能解決
不規則邊界及不均勻物理特性最有效率。
有限元素法起源自1950年間,演進至今已成為一種成熟的數值解題技巧,相對於連續
性 (continuous) 的數學解析而言,在間段 (discrete) 的數值解題系統中,由於有
限元素法使用了適當的形狀函數(shape funation),將未知函數值分配到格綱(mesh)
中的格點(node),聯立解之,故必需有一已知的格綱,才能據以求解,然而其使用效
率及解答精度仍然取決於格綱細密化(refinoment)程度及格點分布情形兩大因素,由
此二因素引發的困擾如下:
(一)在各種不規則邊界下,其格綱的製造繁複而浪費時間。
(二)格綱中格點的分佈常常不能滿足物理場中,不同位置的精度
(accuracy)需求:
針對上述困擾,可分別以格綱產生(grid generation) 及格綱細密化技巧加以改善,
一般綱格產生技巧乃根據求解區域幾何形狀(geometry),產生有限元素法計算所需的
資料,如格點座標、編號等。而根據這些資料運算結果,是否符合各局部的精度需求
?則要靠格綱細密化技巧的運用了。
格綱細密化係利用格綱元素大小不同及格點分佈位置不當,所引起之計算誤差,據以
判斷何處該調整?該如何調整?調整多少?在調整技巧方面,基本上可分為三種型態

1. h型調整。亦即局部增加格綱元素數目,使元素變小以便提高其精度。然而此法通
常導致電腦記憶容量的需求大增,進而影響演算效率。
2. p型調整。此法是提高元素的形狀函數之自由度 (degree offreedom) 如此一來,
勢必增加有限元素公式推■的困難度,而使模式的數學推導趨於複雜,造成使用上的
不便。
3. r型調整。如何在不增加元素,不提高其形狀函數自由度下,重新分配元素大小的
分佈,正是此法的精神所在。調整後在同數目元素及同自由度的形狀函數下,可得一
最佳的格點分佈情形。
本文根據已知的格綱,進而采用r 型調整技巧改善格點分佈。而調整的依據則以“一
階導數誤差”的誤差定義,於已知之勢能流 (potential flow) 演算,視其調整效率
及演算結果并應用突然束縮渠流的計算,獲致良好結果。由是可在同數目元素及同自
由度的形狀函數下大大提高計算精度。此外,若能配合格綱自動產生技巧的運用,將
可使有限元素法之使用更加便利,精確。
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