計算流體力學 (computational fluid mechanics)已發展成為目前從事流體力學在理
論上及應用上不可或缺的工具，此一學門已蔚成所謂的數值風洞 (numerical wind
tunnel),與物理風洞 (physical wind tunnel) 并駕齊驅，相輔相成。在計算流體力
學的領域中，有限元素法 (finitelement method)為一種有效的數值方法，以能解決
不規則邊界及不均勻物理特性最有效率。
有限元素法起源自1950年間，演進至今已成為一種成熟的數值解題技巧，相對於連續
性 (continuous) 的數學解析而言，在間段 (discrete) 的數值解題系統中，由於有
限元素法使用了適當的形狀函數(shape funation)，將未知函數值分配到格綱(mesh)
中的格點(node)，聯立解之，故必需有一已知的格綱，才能據以求解，然而其使用效
率及解答精度仍然取決於格綱細密化(refinoment)程度及格點分布情形兩大因素，由
此二因素引發的困擾如下：
(一)在各種不規則邊界下，其格綱的製造繁複而浪費時間。
(二)格綱中格點的分佈常常不能滿足物理場中，不同位置的精度
(accuracy)需求：
針對上述困擾，可分別以格綱產生(grid generation) 及格綱細密化技巧加以改善，
一般綱格產生技巧乃根據求解區域幾何形狀(geometry)，產生有限元素法計算所需的
資料，如格點座標、編號等。而根據這些資料運算結果，是否符合各局部的精度需求
？則要靠格綱細密化技巧的運用了。
格綱細密化係利用格綱元素大小不同及格點分佈位置不當，所引起之計算誤差，據以
判斷何處該調整？該如何調整？調整多少？在調整技巧方面，基本上可分為三種型態
：
1. h型調整。亦即局部增加格綱元素數目，使元素變小以便提高其精度。然而此法通
常導致電腦記憶容量的需求大增，進而影響演算效率。
2. p型調整。此法是提高元素的形狀函數之自由度 (degree offreedom) 如此一來，
勢必增加有限元素公式推■的困難度，而使模式的數學推導趨於複雜，造成使用上的
不便。
3. r型調整。如何在不增加元素，不提高其形狀函數自由度下，重新分配元素大小的
分佈，正是此法的精神所在。調整後在同數目元素及同自由度的形狀函數下，可得一
最佳的格點分佈情形。
本文根據已知的格綱，進而采用r 型調整技巧改善格點分佈。而調整的依據則以“一
階導數誤差”的誤差定義，於已知之勢能流 (potential flow) 演算，視其調整效率
及演算結果并應用突然束縮渠流的計算，獲致良好結果。由是可在同數目元素及同自
由度的形狀函數下大大提高計算精度。此外，若能配合格綱自動產生技巧的運用，將
可使有限元素法之使用更加便利，精確。