數學形態學(Mathematical Morphology) 已成為影像及信號處理 (Image and Signal
Processing) 的重要工具，而且已有許多硬體(Hardware)可執行基本的形態運算(Mo-
rphological Operation)。但硬體所能操作的結構單元(SE)的大小(Size)有限，一般
只能在3x3 的範圍內。此時，須用一些數學方法，把大的結構單元分解成數個能被硬
體操作的小結構單元，然後再分別對各小結構單元作形態運算，以此方式來完成原先
所要的形態運算。這樣就可以使用原有的硬體，不必改用其它硬體或改用軟體來執行
。但也衍生另一個問題：給定一個大結構單元，如何把它分解，使得分解後小結構單
元的數目最少，這樣才可用較少的時間來完成原先所要的形態運算。雖然近年來，有
X.Zhuang等人，提出各種分解結構單元的方法，但仍不盡理想，於是本論文另提供一
套系統化的結構單元分解的方法。本論文的分解過程分二階段進行：
第一階段：聯集式分解(Union-form Decomposition)
先將輸入的大結構單元分割成數塊數位凸形(Digital Convex Shape)，可經由聯集
( Union)運算還原為原來的輸入結構單元。
第二階段：膨脹式分解 (dilation-form Decomposition)
將上一階段所得的每個數位凸形，再分解成一群限在3x3 範圍內的結構單元，可經由
膨脹(Dilation)運算還原為原來的數位凸形。此階段以J.Xu的方法為架構。但他的方
法完全用許多個膨脹運算來完成平移(Shift) 運算，會浪費很多指令週期(Instruct-
ion Cycle)。所以本論文修改他的演算法，可直接使用硬體提供的平移指令，節省許
多指令週期。
經此二階段，所產生的小結構單元可經由膨脹與聯集運算產生原來的大結構單元，利
用這個原理，可有效地利用原有硬體去完成所要作的運算。本論文提供的結構單元分
解方法適用於中間型虛擬數位凸形(Median Pseudo Digital Convex Shape)，比J.Xu
的方法只能針對數位凸形，更加一般化。