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研究生:邱名嬋
研究生(外文):QIU,MING-CHAN
論文名稱:最佳停止法則與其近似法則之效率比較
指導教授:許文郁許文郁引用關係
指導教授(外文):XU,WEN-YU
學位類別:碩士
校院名稱:國立清華大學
系所名稱:統計研究所
學門:數學及統計學門
學類:統計學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1990
畢業學年度:78
語文別:中文
論文頁數:31
中文關鍵詞:最佳停止法近似法則效率比較隨機變數報酬
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假設X ,X ‧‧‧,是獨立具有相同分配的隨機變數且E︲X ︲<∞,我們逐次觀察X ,
可隨時停止, 若我們在第n 次停止, 我們可得到如下的報酬:
Y =max{X ,X ,‧‧‧,X }-c‧n 其中c>0,n≧1現在的問題是n 要取多大(n可以是一
個停止法則,stopping time) 才可以使得報酬期望值為最大, 若這樣的法則存在, 稱
為這個問題的最佳停止法則。
這個問題的最佳停止法則是
T =inf{n≧1:Xn≧r }
此處r 須滿足
E(X -r ) =c
其最佳報酬期望值為:
E(YT )=E(XT )-cE(T )=r
當我們要使用T 這個停止法則時, 我們就必須知道r ,但若要知道r 就必須知道X
的分配, 如果只知道關於分配的部分資訊, 還是無法知道r ,因無法執行T ,所以在
這種情況下, 我們就想要找一個可以執行的近似法則 ,并比較其效果。
當X 之機率密度函數為:
f(x)= (1/μ)e ,x>0
0 ,o.w.
其中μ為未知參數。Martinsek(1984) 提出一近似法則T ,并證明E(YT )-E(YT )→
0,當c→0。本文主要工作是比較該二法則的效率, 也就是使用 這個法則所得到報
酬的變異數與使用最佳法則T 所得到報酬的變異數之比較, 得
Var(XT -c* )-Var(YT )→0, 當c→o這樣的性質。換言之, 當c 趨近於0 時, 逐
次近似法則與最佳停止法則的- 使用效率幾乎是一樣。

QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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