在本論文中，我們將在超立方體(hypercube) 系統上解決一系列之問題。首先我們解
決第 K選擇問題(k-th selection problem)。我們定義第 k選擇問題如下：設每一處
理器皆擁有 d個已排序好之資料並給定一k 值，我們將在所有分佈於各處理器之n 個
資料中找到其值為第k 大的數字。我們利用刪剪與尋找(prune-and-search)策略來解
決k 選擇問題。首先我們提出略中點尋找(rough-median finding)演算法使我們能在
較短之時間中找到一個刪剪元(pruner)。在每一處理器中找到此一刪剪元之排行(ra-
nking)，再利用加法可以獲知其總排行。利用其總排行便可獲知第k 小的數目是大於
或小於此刪剪元，而保留比刪剪元大或小之資料。如此不斷重覆刪除不適用之資料直
到找到第 k小的數目為止。
然後我們再解決平均問題(balancing problem) 與區分問題 (partition problem)。
如果每一處理器所擁有之資料量不相等，則如此可能會降低整個系統之效率。將所有
資料重新安排，使每一處理器都擁有 d個資料，此即為平均問題。區分問題則是給一
定值 m，我們將我們的超立方體切分為兩個次立方體(subcubes)，使得小於或等於 m
之資料集中於第一次立方體中，而大於或等於 m之資料集中於第二次立方體。然後再
分別對兩個次立方體之處理器做資料量之平均。解決平均問題之方法是先與一連結 (
link) 之另一端處理器交換其資料量，然後資料較多之處理器將部分資料送給資料較
少之處理器，使得此二處理器擁有相同之資料量。如此對每一連結執行相同步驟，便
可解決平均問題。至於區分問題，首先與分屬不同次立方體之處理器交換不屬於自己
之資料，再利用前述之平均演算法來分別解決兩個次立方體。
在超立方體系統上之排序(sorting) 問題則是將所有之資料依大小順序排好，然後依
處理器編號之大小順序將已排序之資料平均分散於各處理器中。我們利用分割與克服
(divide-and-conquer)策略來解決排序問題。先利用第二章中介紹之第k 選擇演算法
來找出中間值(median)，再跟據此中間值，利用第三章中之區分演算法，可以將所有
資料平分成兩部分，且平均地分布於兩個次立方體中。如此便會使一次立方體中之資
料大於另一個次立方體中之資料。我們再對這兩個次立方體執行上述之步驟，如此不
斷重覆直到每一次立方體都只有一個處理器為止。如此便可完成排序。