近年來, 有限場中之算術運算在編碼理論中扮演了重要的角色, 不僅如此, 它們亦被
廣泛地應用在數位信號處理及密碼系統中。在這些應用里，常需要利用有限場中之加
法、乘法及倒數之算術運算。雖然與一般的二進位整數加法比起來，有限場中之加法
運算是相當直接而簡單的，但是有限場中之乘法及倒數運算卻比較困難而復雜。尤其
在某些應用中，其所處理的資料位元數目相當龐大，若無有效率之演算法及電路，則
其處理資料的速度必須十分緩慢而不符要求。因此，為了能在有限場算術之各種應用
中達到快速運算之要求，有必要發展有效率的演算法及電路來做乘法及倒數運算。
由於有限場算術之重要性，已經有不少人發表了一些乘法及倒數運算之演算法，然而
其中很少有適合超大型積體電路制造的。在這篇論文中，我們提出兩個演算法及其對
應之電路架構，二者分別用來計算有限場中之乘法及倒數運算。第一個是遞回式的乘
法演算法，經過時間空間轉換，它可以被映射到兩個心縮式陣列。其中一個是二維的
平行架構，另外一個是一維的序列架構。這個乘法演算法解決了一些發生在別的有限
場乘法器中的問題。除此之外，我們亦利用超大型積體電路布局軟體做出這二個心縮
式陣列乘法器的光罩布局圖。二個提出的演算法是針對有限場中之倒數運算。藉著我
們提出的乘法器，加上一些簡單的邏輯線路，可以得到一個管盄式的超大型積體電路
架構。
這兩種分別針對有限場中乘法及倒數運算之電路設計是非常簡單、規律而且模組化的
，所以它們非常適合於超大型積體電路的制造。同時，由於使用管線式及心縮式陣列
的架構，其管線運算速度是非常快速的。因此，對於需要高速管線計算的應用而言，
這兩種電路之設計是非常有效率而且具有吸引力的。