由於具非線性介質的單模光纖, 其純量歇爾福玆等式(scalar Helmholtz equation)
無解析解(analytical solution) , 因其介電常數與電場有關, 而使得原本線性的純
量歇爾福玆等式要為一非線性微分方程, 僅能以數值方法求其近似數值解.
針對此非線性波動方程之非線性項, 乃由於介電常數項與電場有關, 故吾人在本篇論
文中先代一起始電場值以決定介電常數, 轉而將非線性波動方程化約為一線性微分方
程式, 此時以有限差分法(finitedifference method) 加上適當的邊界條件, 得一物
徵值問題(eigen-value problem), 而解得特徵值一法化傳插常數(nocmalized propa
gation constant), 進而求出各分點上的電場值, 而后以此新得之電場值迭代先前的
電場值, 以決定介電係數, 再求出另一法化傳輸常數值, 重覆先前的步驟, 直到法化
傳輸常數值收斂為止, 則以此最后所得的法化傳輸常數值, 求出電場值此即為非線性
波動方程的數值解.
以此求得法化常數值與電場值, 對具何爾類非線性介質(Kerr-type) 的單模光線得其
法化傳輸常數對輸入功率的色散曲線(dispersion curve), 且法化傳輸常數值隨功率
之增加而增加, 當功率超過一臨界功率值(threshold power) , 則最后電場分布為一
表面波(surfacewave) , 此乃因自動緊焦效應(self-focus)之建立. 又發現最后電場
分布與迭代時所選取的起始電場分布無關. 且臨界功率隨核(core)半徑與析射係數差
(refractive index difference) 之增加而增加.