這篇論文的主要目的, 是在探討局部緊緻交換群之齊性巴拿赫空間上的算了調和分析
.
在1975年, K.DeLeeuw 引進圓周群之齊性巴拿赫空間上的算子富氏機數並研究這種算
子機數的形式性質, 他的結果成了緊緻交換之齊性巴拿赫空間上的算子調和分析的主
要內容。
S.N.Yu在1988年, 對實數加群之齊性巴拿赫空間上的算子調和分析展開研究, Yu並注
意到在實數加群之齊性巴拿赫空間上的不變算子, 已經不能定義它的富氏變換了, 所
以Yu乃引進所謂右平移可積算子, 並定義此類算子的富氏變換, 且證明了富氏變換的
Riemann-Lebesgue等性質. 他的結果可視為K.DeLeeuw 之結果的推廣.
本論文是在研究局部緊緻交換群之齊性巴拿赫空間上的算子調和分析, 首先我們斷定
義齊性巴拿赫空間上之右平移可積算子, 並定義這類算子的富氏變換且證明這類算子
的富氏變換, 在緊緻群上可視為通常函數富氏變換的推廣, 本文主要結果是研究右平
移可積算子的富氏變換之諸性質, 我們可歸納為下列幾項之主要結果:
1.在強算子拓撲下有Riemann-Lebesgue性質.
2.在強算子拓撲下C-1 可和, 並收斂至該算子本身.
3.在強算子拓撲下之反富氏變換定理成立.
4.在強算子拓撲下之唯一性定理成立.
我們也定義右平移可積算子與有界正則Borel 測度的摺積, 並在緊緻群上證明了此算
子與測度的摺積可視為通常函數與測度摺積的推廣.