臺灣博碩士論文加值系統

物理學家對核物質在零溫下之特性已研究多年，隨著重離子加速器 (heavy-ion acc-
elerators)的設立，物理學家開始對熱核子系統 (hot nuclear systems)產生濃厚興
趣，尤其對核物質的相變充滿了好奇。因此，我們試著將研究零溫之核物質的技巧推
展到非零溫的領域。本文乃藉由考慮粒子與粒子的作用將熱力學位能 (thermodynam-
ic potential) 用各階環狀圖 (ring diagram) 來作近似以探討核物質之狀態方程式
。在這方法里，我們將熱力學位能表示成非零溫無規相近似方程式 (finite-temper-
ature random-phase-approximation equation)之本徵值的函數。隨著溫度與密度的
變化，該方程式有可能出現複數根與零根，而這些複數根與零根可能會導致熱力學位
能具有奇異性。由分析無規相近似方程式的一些臨界行為顯示：在簡單模型中求得之
內能與比熱對溫度之一階微分出現不連續處，很可能是核物質相變的一個指標。無規
相近似本身既是一個近似的技巧，由此近似法所得之熱力學位能推導出來之狀態方程
式是否能滿足熱力學基本關系式是我們所關切的。為了讓熱力學關系式成立，在這論
文里我們提出一個選擇單一質點位能 (single-particle potential)的方法。此法同
時提供一個計算自洽性化學能的簡便方法。最后，我們將此法運用到 Lipkin 模型做
實務計算以測試其精確性。計算結果顯示，在高溫時由無規相近似所得之內能與 Li-
pkin模型準確的計算結果吻合。

CONTENTS
Acknowledgement
Abstract
1 Introduction
2 Finite-Temperature Linked Diagram Expanision
2.1 Thermodynamic Potential
2.2 Perturbation expansion of Z/Z0
3 ring Diagrams of Thermodynamic Potential Ω
3.1 Green''s Function and RPA-type Equation
3.2 Transition Amplitude(TA)Method
3.3 Eigenvalue(EV)Method
4 Properties of Finite-Temperature RPA Equation and Simple Model Calculations
4.1 Region of Complex Eigenvlaues
4.2 Asymptotic Behavior of Complex Eigenvalues
4.3 A Simple Model
4.4 Hellmann-Feynman Theroem and Determinant Method
4.5 Internal Energy and Specific Heat
5 Conserving Approximations
5.1 choice of Single-Particle Potential
5.2 Constant Shift of Single-Particle Specturm
5.3 Rearrangement Shift of Single-Particle Spectrum
6 Application to Lipkin Model
7 Conclusion
Appendix
References
Figure Captions
Figures