本文目的在於研究粘彈性阻尼器對於陀螺儀錐狀運動(章動)衰減的效果。先由漢彌 頓原理(Hamilton''s Principle)推導陀螺儀系統運動方程式,其中剛體運動可為非線 性,然阻尼器則設為線性變形,並引入中間變數(intermediate variable) 來克服彈 性對應原理(elastic -viscoelastic correspondence principle)無法應用在非線性 系統的因難。 為研究粘彈性阻尼器的材料常數和幾何常數對陀螺儀章動運動(nutation)衰減效率之 影響,我們在陀螺儀外環架(outer gimbal)上安裝壹個及兩個粘彈性阻尼器系統化地 推導其運動方程式。採用預設模態法(assumed mode method) 將短樑變形視為座標函 數的模態(mode shape)與時間函數的廣義座標(generalized coordinate)之乘積和, 如此根據漢彌頓原理所導的運動方程式為常微分非線性型式。 根據數值積分法求解非線性常微分運動方程式,結果顯不在外環架安裝粘彈性阻尼器 的確具有消除陀螺儀錐狀運動的功能,並且在阻尼器之自然頻率和錐狀運動頻率調諧 (tuning)情況下有較佳的衰減效率,而安裝兩個阻尼器比安裝壹個阻尼器的確有較佳 的錐狀運動衰減效率。 裝壹個阻尼器的確有較佳的錐狀運動衰減效率。 除數值積分外,我們還採用多重尺度(multiple scales) 微擾法求解安裝壹個阻尼器 之陀螺儀的運動方程式,由近似解析解顯示在阻尼器自然頻率和錐狀運動頻率調諧下 ,錐狀運動的衰減效率較佳,而系統之最佳衰減時常數(optimum decay time constane) 及所需要的最佳阻尼(optimum damping) 亦一併以完整型式(closed form) 表示出來,至於系統的穩定性(stability) 則由近似解析解可以判斷此系統之 運動為一逼近穩定(asymptotically stable) 。
|