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本文研究目的在於應用一個較好的有限差分方法來處理自由水面問題, 藉此模擬出更
精確的數值解。並探討及模擬水躍(Hydraulic Jump)之水躍長度、共軛深度比、能量
損失、自由面變化及速度場之變化等特性後，再與理論及以前學者所做的實驗結果做
一比較分析。
本研究使用有限差分技巧，並配合SMAC(Simplified Marker And Cell)方法, 模擬水
躍的自由水面及流體內的變化。本方法在求解速度、壓力時, 是採尤拉(Eulerian)座
標系統, 以動量及連續方程式為求解方程式, 並引用速度勢能函數, 使其在計算速度
的同時, 就滿足了流體連續的原則, 不必再求解壓力, 也可簡化連界的處理, 而在求
解質點移動位置時, 是採拉格蘭吉(Lagrangian)座標系統, 以質點軌慫方程式為求解
方程式。本文並改良SMAC法在數值計算上的精度及穩定度, 又在計算機計算時間上,
平均減少30% 左右。研究結果顯示, 本方法所模擬水躍之特性, 均能與理論值及實驗
值符合。
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