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研究生:鄧開玉
研究生(外文):DENG,KAI-YU
論文名稱:逆舒瓦茲不等式的某些推廣
指導教授:楊國勝楊國勝引用關係
指導教授(外文):YANG,GUO-SHENG
學位類別:碩士
校院名稱:淡江大學
系所名稱:數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1991
畢業學年度:79
語文別:中文
論文頁數:13
中文關鍵詞:逆舒瓦茲不等式下界加權形式定理
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舒瓦玆不等式在數學上應用之廣,眾所周知。自然而然地,我們想要探討其是否具有
下界(lower bound )的問題。關於這個問題,在1915年, Frank 和Pick[5 ]首先
給了回答; 答案是-肯定的,但是須對其函數加上限制。他們二者得到的定理是如下
的逆舒瓦玆不等式(inverse Schwarz's inequality):
若u和υ是在區間[0,1 ]上的非負凹函數, 則
(1.1)
陽近, Alzer[1] 推廣(1.1 )式為以下型式:
(1.3)
其中p>0,q>0.
此篇論文之主要目的乃為推廣(1.3 )式為幾種型式。首先利用Berwald [4 ]所作
之不等式推廣(1.3 )式為更一般形式, 發現其特例為逆舒瓦玆不等式的推廣且可與
逆荷德不等式作比較。接著再推廣Berwald 不等式具有加權形式為引理3,再利用引理
3 得到逆舒瓦玆不等式的加權形式定理2 。最後, 利用Gram行列式定理[6 ]與變數
變換、單調收斂定理等分析技巧而得定理3 。

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