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研究生:梁志慶
研究生(外文):LIANG,ZHI-QING
論文名稱:測度為正值的簡單曲線
指導教授:曾琇
指導教授(外文):ZENG,XIU-ZHEN
學位類別:碩士
校院名稱:淡江大學
系所名稱:數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:1991
畢業學年度:79
語文別:中文
論文頁數:28
中文關鍵詞:測度正值簡單曲線閉區間拓樸嵌入
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簡單曲線是從實數線上的一閉區間[a,b ]映射到一拓撲空間的一拓撲嵌人(topol-
ogical)。在m 維空間中簡單曲線的結構很明確的被分析而且它的映像曲線C 的測度
為正值, 直覺上, 三維空間簡單曲線的結構是很容易被了解而且這裡也給予一證明程

第一章介紹在此之前, 有關於簡單曲線這方面別人所發表過的一些論文。首先,在19
80年, G.Peano 發現一曲線的軌跡可以完全含蓋整個單位正方形S=[0,1]×[0,1
], 但是S 並不是一簡單曲線。在1903年, W.F.Osgood給予一簡單曲線的軌跡C S的
例子, 而C 的面積(二維的勒白格測度(Lcbcsguc mcasurc))是如希望地任意接近
於1(當然,不等於1).在1904年, von Koch給予一簡單曲線在平面上的軌跡, 他
並沒有保證此簡單平面曲線有正值的面積。在1913年, WSierpinski 給予一簡單曲線
的每一個子曲線(subarc)有正值的平面面積的例子。在1917年, K.Knopp 模仿Sie-
rpinski 的概念, 使得此簡單平面曲線有正值的面積。在1983年, S.Dubuc 模仿von
Koch的概念去造Osgood曲線。他的結構和Knopp 的概念很相似但是比Knopp 更複雜。
在1987年, Tseng 給了二種不同簡單平面曲線的結構而且測度皆為正值。在第二章和
第三章中, 分別討論有關於3 維空間和m 維空間的一簡單曲線的結構。

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